Курсовая работа: Статистический анализ и прогнозирование
Для
отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются полиномы
разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции. В
статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют
конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр трактуется как
характеристика средних условий ряда динамики, параметры , , - изменения ускорения.
В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития,
основанное на определении величин конечных разностей уровней динамических
рядов. Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как
модель такого ряда динамики, у которого первые разности (абсолютные приросты)
постоянны; полиномы 2-й степени – для отражения ряда динамики с постоянными
вторыми разностями (ускорениями); полиномы 3-й степени – с постоянными третьими
разностями и т.д. Для полиномиальных моделей характерно отсутствие прямой связи
между абсолютными приростами и приростами уровней рядов динамики.
Линейная
функция. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: а – начальный
уровень временного ряда в момент времени t = 0; b – средний за период
абсолютный прирост уровней ряда. Применительно к данному временному ряду можно
сказать, что средний за год абсолютный прирост равен 4600,56 рублей.
У=-15095,5+4600,56t
R^2=0,84
Параметры
экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию. Параметр а – это
начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0. Величина – это средний
за единицу времени коэффициент роста уровней ряда. Средний за год цепной темп
прироста временного ряда составил 73,2%.
3.7
Экспоненциальное сглаживание
В настоящее
время для учета степени «устаревания» данных во взвешенных скользящих средних
используются веса, подчиняющиеся экспоненциальному закону, т.е. применяется
метод экспоненциальных средних. Смысл экспоненциальных средних состоит в том,
чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по
мере удаления от момента, для которого определяются средние. Веса в
экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов α
(ΙαΙ < 1). Веса по времени убывают экспоненциально, а сумма
весов стремится к 1. В качестве весов используется ряд:
; ; ; и т.д.
Экспоненциальная
средняя определяется по формуле Р. Брауна:
,
где – экспоненциальная
средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t; α – вес текущего
наблюдения при расчете экспоненциальной средней; –фактический уровень
динамического ряда в момент времени t; –экспоненциальная средняя
предыдущего периода.
Как видно из
формулы, сглаженный по экспоненциальной средней уровень динамического ряда есть
не что иное, как линейная комбинация двух величин: фактического уровня
динамического ряда на момент времени t, т.е. , и среднего уровня (),
рассчитанного для предыдущего периода. Таким образом, экспоненциальная средняя
()
формируется под влиянием всех предшествующих уровней ряда от его начала до
момента t
включительно.
Вес, с
которым участвует каждый уровень динамического ряда в определении
экспоненциальных средних, зависит от параметра сглаживания . Поэтому при
использовании экспоненциальных средних в прогнозировании одной из важных
проблем является выбор оптимального значения параметра .
Если
коэффициент близок
к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни динамического ряда, убывают
медленно, и при прогнозе в этом случае учитываются все прошлые наблюдения. Если
близок к
1, то при прогнозировании учитываются в основном наблюдения последних лет, чем
ближе к
1, тем в большей мере сглаженные уровни воспроизводят фактические уровни
динамического ряда.
Экспоненциальное
сглаживание при разных значениях параметра
Года |
у |
Экспоненциальные
средние при α |
α=0,1 |
α=0,3 |
α=0,5 |
α=0,7 |
α=0,9 |
1991 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
1992 |
93 |
14,7 |
32,1 |
49,5 |
66,9 |
84,3 |
1993 |
693 |
82,53 |
230,37 |
371,25 |
505,17 |
632,13 |
1994 |
3554 |
429,677 |
1227,459 |
1962,625 |
2639,351 |
3261,813 |
1995 |
7350 |
1121,709 |
3064,221 |
4656,313 |
5936,805 |
6941,181 |
1996 |
9012 |
1910,738 |
4848,555 |
6834,156 |
8089,442 |
8804,918 |
1997 |
10751 |
2794,765 |
6619,288 |
8792,578 |
9952,532 |
10556,39 |
1998 |
11157,5 |
3631,038 |
7980,752 |
9975,039 |
10796,01 |
11097,39 |
1999 |
16838,5 |
4951,784 |
10638,08 |
13406,77 |
15025,75 |
16264,39 |
2000 |
21671,2 |
6623,726 |
13948,01 |
17538,98 |
19677,57 |
21130,52 |
2001 |
30485,2 |
9009,873 |
18909,17 |
24012,09 |
27242,91 |
29549,73 |
2002 |
39031,3 |
12012,02 |
24945,81 |
31521,7 |
35494,78 |
38083,14 |
2003 |
54365,1 |
16247,32 |
33771,6 |
42943,4 |
48704 |
52736,9 |
2004 |
66714,2 |
21294,01 |
43654,38 |
54828,8 |
61311,14 |
65316,47 |
Как видим,
уже при =0,9
экспоненциальные средние практически воспроизводят сам динамический ряд и не
характеризует тренд. Выбор константы сглаживания достаточно произволен. Обычно
используются значения в диапазоне от 0,1 до 0,5. При
краткосрочных прогнозах чаще используется указанный диапазон значений : при повышении
увеличивается
вес последних наблюдений. А для сглаживания случайных колебаний уменьшается. При
увеличении срока прогноза более поздняя информация должна иметь несколько
меньший вес, т.е. величина уменьшается.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 |