Курсовая работа: Учет и анализ эффективности использования основных средств ООО "Завод керамических материалов"

Таблица 10 - Исходные данные

При составлении динамической модели замены процесс замены рассматривается как n – шаговый, разбивая весь период эксплуатации на n шагов.

Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными признаками, например Хс (сохранить оборудование), Хз (заменить) и Хр (сделать ремонт).

Оборудование эксплуатируется в течение 5 лет, после этого продается.

В начале каждого года можно принять решение сохранить оборудование или заменить его новым.

Стоимость нового оборудования р0 = 829 тыс. р.

После t лет эксплуатации () оборудование можно продать за g (t) = p02-t тыс. р. (ликвидная стоимость).

Затраты на содержание в течение года зависят от возраста t оборудования и равны r (t) = 131 (t + 1).

Определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальны.

Способ деления управления на шаги естественный, по годам, n = 5. Параметр состояния – возраст машины – sk-1 = t, s0 = 0 – машина новая в начале первого года эксплуатации.

Управление на каждом шаге зависит от двух переменных Хс (сохранить оборудование) и Хз (заменить).

Уравнения состояний зависят от управления:

Sk = t + 1, если Хk = Хс,

1,если Хk = Хз, k = 1,2,3,4.                                                            (25)

В самом деле, если к k-му шагу sk-1 = t, то при сохранении машины (Хк = Хс) через год возраст машины увеличится на 1.

Если машина заменяется новой (Хк = Хз), то это означает, что к началу k-го шага ее возраст t = 0, а после года эксплуатации t = 1, то есть sk = 1.

Показатель эффективности k-го шага:

fk = (Хk,t) = 131 (t + 1), если Хk = Xс,

960 – 829 x 2-t, если Хk = Xз, k = 1,2,3,4.                                               (26)

(При Хс затраты только на эксплуатацию машины возраста t, при Хз машина продается (-829 х 2-t), покупается новая (829) и эксплуатируется в течение первого года (131), общие затраты равны (-829 х 2-t + 829 + 131)).

Пусть Zk (t) – условные оптимальные затраты на эксплуатацию машины, начиная с k-го шага до конца, при условии, что к началу k-го шага машина имеет возраст t лет. Запишем для функций Zk (t) уравнения Беллмана, заменив задачу максимизации на задачу минимизации:

 Z5 = min 131 (t + 1) – 829 x2-(t+1), если Х5 = Хс,

 960 - 829 x2-t - 829 x2-(t+1) , Х5 = Хз (27)

Величина 829 х 2-(t+1) – стоимость машины возраста t лет (по условию машина после 5 лет эксплуатации продается).

Zk = min 131 (t + 1) + Zk+ 1(t+1), если Хk = Хс,

 960 - 829 x2-t + Zk+ 1(t+1), если Хk = Хз, k = 4,3,2,1.                    (28)

Из определения функций Zk (t) следует:

Zmin = Z1 (0).

Решение задачи имеет геометрический вид. На оси абсцисс откладывается номер шага k, на оси ординат - возраст t машины.

Точка (k – 1, t) на плоскости соответствует началу k-го года эксплуатации машины возраста t лет. Перемещение на графике в зависимости от принятого управления на k-м шаге показано на рисунке 1.

Состояние начала эксплуатации машины соответствует точке s*0 (0; 0), конец точкам ŝ (6; t). Любая траектория, переводящая точку s (k – 1; t) из s*0 в ŝ, состоит из отрезков – шагов, соответствующих годам эксплуатации.

Надо выбрать такую траекторию, при которой затраты на эксплуатацию машины окажутся минимальными.

Хс

131(t+1)

960-829x2- t

Xз

Рисунок 1 – Перемещение на графике в зависимости от принятого  управления на k-м шаге

Над каждым отрезком, соединяющим точки (k – 1; t) и (k; 1 + t), запишем соответствующие управлению Хс затраты, найденные из (14): 131(t+1), а над отрезком, соединяющим точки (k–1; t) и (k; t), запишем затраты, соответствующие управлению Хз, то есть 960 – 829 x 2 –t.

Таким образом, мы разметим все отрезки, соединяющие точки на графике, соответствующие переходам из любого состояния sk-1 в состояние sk на рисунке 2.

Рисунок 2 - Экономико-математическая модель оптимизации процесса  управления основными средствами

Например, над отрезками, соединяющими точки (k; 2) и (k + 1; 3), стоит число 393, что соответствует затратам на эксплуатацию в течение каждого года машины возраста t = 2 лет, а над отрезками, соединяющими (k; 2) и (k + 1; 1), стоит число 752 – это сумма затрат на покупку машины и эксплуатацию новой машины в течение года без «затрат» (выручки) за проданную машину возраста t лет. Следует учесть, что .

Проведем на размеченном графе состояний (Рисунок 2) условную оптимизацию. Начальные состояния – точки (4; t), конечные (5; t).

В состоянии (5; t) машина продается, условный оптимальный доход от продажи равен 829 x 2-t, но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5; t) поставим величину дохода со знаком минус.

Состояние (4; 1). Из него можно попасть в состояние (5; 2), затратив на эксплуатацию машины 262 и выручив затем от продажи 207,25, то есть суммарные затраты равны 54, 75, и в состояние (5; 1) с затратами 545,5 – 414,5 = 131. Значит, если к последнему шагу система находилась в точке (4; 1), то следует идти в точку (5; 2) (укажем это направление выделенной стрелкой), а неизбежные минимальные затраты, соответствующие этому переходу, равны 54,75 (поместим эту величину Z*5 (1) = 54,75 в кружке точки (4; 1).

Состояние (4; 2). Из него можно попасть в точку (5; 3) с затратами 393 – 103,63 = 289,57 и в точку (5; 1) с затратами 752,75 – 414,5 =338,25. Выбираем первое управление, отмечаем его выделенной стрелкой, а Z*5 (2) = 289,57 проставляем в кружке точки (4; 2).

Рассуждая таким же образом для каждой точки предпоследнего шага, мы найдем для любого исхода IV шага оптимальное управление на V шаге, отметим его на рисунке 2 выделенной стрелкой.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20