Курсовая работа: Хеджирование с помощью фьючерсов
Для реализации этой схемы
часть долларовых средств необходимо направить на приобретение фьючерсных
контрактов в объеме, достаточном для страхования всей (или определенной части)
суммы, которая поступит после погашения векселей и закрытия фьючерсных
контрактов. Включение в схему хеджирования с помощью фьючерсных контрактов
создает обратную связь, необходимую для стабилизации системы. Отсутствие этой
связи в случае резкого повышения курса рубля может привести к катастрофическим
последствиям.
Рассмотрим движение
средств в рамках данной схемы.
2.1. Первоначальное
размещение средств в Казначейские векселя и фьючерсные
контракты
Предположим, мы
располагаем определенным объемом $0 долларов предназначенных для
создания портфеля из векселей и фьючерсных контрактов.
Задача, стоящая перед нами, такова: без привлечения дополнительных средств спустя время Т (в
n-й день) получить по реализации активов
максимальную сумму в рублях при минимальном риске.
• Часть с0 (0<с0<1)
поступающих долларовых средств $0 идет на приобретение контрактов,
остаток — на покупку векселей.
• Векселя приобретаются по цене рb(0).
Количество приобретаемых векселей определяется по формуле:
Nb(0) = (1 - c0)Cb$0
/pb(0) ,
где Сb =
(1 — соmb), соmb — комиссия при покупке векселей.
• При погашении векселей в n-й день по цене рb(n) (рb(n) = $10тыс.) и дальнейшем приобретении валюты по прогнозируемому курсу f(0) (курс контракта со сроком исполнения в n-й день)
получается сумма (рубли):
Mb(0) = (1 - c0)CM$0a0 / f(0) ,
где СM = (1- соmM), comM —
комиссия при покупке российских рублей,
a0 = CMрb(n) /рb(i), i = 0, …,n.
Контракты по цене f(0) покупаются в количестве:
Nf(0) = c0Cf$0
/m(0) ,
где Сf
= (1 -соmf), соmf — комиссия при покупке фьючерсных контрактов, m(0) — начальная маржа в нулевой день
(будем считать, что начальная маржа неизменна).
Отметим, что нами делается упрощающее предположение о возможности
покупки/продажи всех контрактов в ходе одной
торговой сессии по одной цене.
• При закрытии контрактов по
прогнозируемой цене f(0) и дальнейшем приобретении валюты по тому
же курсу получается сумма в рублях:
Mf(0) = c0CMCf$0 /f(0).
• Введем уравнение баланса:
Nf(k)V = M(k) , k = 0,
…,n ,
где M(k) = Mb(k) + Mf(k), V - объем контракта, долл.
Уравнение баланса
выражает требование хеджирования прогнозируемого поступления долларовой суммы в
полном объеме.
Из этого уравнения можно
определить значение коэффициента с, указывающего,
какая часть долларов используется для приобретения фьючерсных контрактов:
c0 = {1 + Cfa0-1 [f(0)V /(CMm(0)) - 1]} -1
Прогнозируется
поступление рублей в сумме:
M0 = $0CfV{m(0) + Сf(0)a0-1[f(0)V/СM - m(0)]} -1
где ai = Сbpb(n) /pb(i) , i = 0, …,n.
При снижении курса контракта
образуется задолженность по вариационной марже, требующая немедленного
погашения за счет ликвидации части активов. При повышении
курса контракта образуются свободные доллары в виде
вариационной маржи, которая должна быть немедленно
вовлечена в оборот. Рассмотрим алгоритм действий в
первом и во втором случае.
2.2. Движение средств при образовании
вариационной маржи
При изменении цены
контракта в i-й день с f(i -1) до f(i)
и начальной маржи с m(i -1) до m(i) образуется вариационная маржа в
объеме:
Nf(i - 1)VDf(i) ,
где f(i) = f(i) - m(i), m(i) = m(i)/V ¾ начальная маржа на один рубль
контракта.
Если Df(i) >
0, то часть сi вариационной маржи идет на
приобретение контрактов, страхующих дополнительный приток долларов, остаток —
на приобретение векселей. Если Df(i) < 0, то часть активов распродается в том
же соотношении.
Векселя приобретаются по
цене рb(i), их дополнительное количество определяется по формуле:
DNb(i) = (1 - ci)CbVNf
(i - 1)Df(i) /рb(i).
При погашении
дополнительно приобретенных векселей и дальнейшей покупке на вырученные доллары
рубли по прогнозируемому курсу f(k) образуется сумма средств в рублях:
DMb(i) = (1 - ci)CMVNf(i
- 1)aidf(i) ,
где df(i) = Df(i) /f(i).
Дополнительные контракты
на покупку по цене f(i) приобретаются в количестве:
DNf(i)
= ciCfNf(i - 1)Df(i) /m(i).
При закрытии этих контрактов по
прогнозируемому курсу f(i) и дальнейшем
приобретении валюты по тому же курсу образуется сумма в рублях:
DMf(i) = ciCMCfVNf(i
- 1)df(i).
Из уравнения баланса Nf(i)V = M(i) можно определить значение коэффициента с:
ci
= {CM[(Dm(i) /Df(i)) + ai] - (Df(i) /Df(i))} / {(Cff(i)
/m(i))
+ CM(ai - Cf)}
В случае Df(i) < 0 условие применимости модели ciCf½Df(i)½< m(i) следует из равенства Nf(i) > 0.
Прогнозируется
поступление суммы в рублях:
M(i) = M(i -1){1 + Df(i)Cfci
/m(i)}
Важно отметить, что если
при вложении средств в векселя без хеджирования
повышение (понижение) курса рубля ведет к
уменьшению (увеличению) поступления средств М(n), то при хеджировании тенденция меняется на противоположную.
Недостаток указанного алгоритма
состоит в возможном понижении дохода при падении курса фьючерсного контракта.
Это позволяет сделать
вывод: хеджирование в полном объеме прогнозируемого поступления долларов чревато убытками.
Для устранения недостатка
введем дополнительный фактор х, в уравнение баланса:
Nf(i)V = xi M(i)
Фактор х, в
модифицированном уравнении баланса показывает, какая доля прогнозируемых
долларовых поступлений хеджируется. В этом случае мы получаем рекуррентное
соотношение:
M(i) = M(i -1)(xi-1/xi){1 + Df(i)Cfci /m(i)}.
Равенство M(i) = M(i -1) имеет место при условии хi = xi-1{1+ +Df(i)Cfci/m(i)}, что, в свою очередь, позволяет получить из модифицированного
уравнения баланса значение коэффициента сi:
ci
= {CM[ai +(Dm(i) /Df(i))] - (Df(i) /(Df(i)xi-1))} / (CM(ai - Cf))
Если получаемое из двух
последних уравнений значение хi > 1, то это означает «перестраховку» прогнозируемого
полного поступления
долларов.
В этом случае мы
принимаем хi
= 1, что дает M(i) ³ M(i - 1), причем уравнение для коэффициента сi переписывается следующим образом:
ci =
{CM[ai +(Dm(i) /Df(i))] + [(f(i -1) /(f(i)xi-1) -1] /df(i)]} /{CM(ai - Cf) + +Cff(i)/m(i)}
Применение этого
алгоритма дает результат: M(i) ³ M(i -1) — прогнозируемое в i-й день полное
поступление валютных средств оказывается не меньше, чем прогнозируемое в
предыдущий день. Отсюда следует, что полное поступление валютных
средств M(n) не меньше, чем по первоначальному прогнозу (n). Указанный
эффект достигается за счет повышения риска, так как в случае хi < 1 прогнозируемое поступление долларов хеджируется не в полном
объеме.
Анализ схемы хеджирования
позволяет сделать следующие выводы:
1. Хеджирование инвестиций в
Казначейские векселя с помощью фьючерсных контрактов должно заключаться в
постоянно производимой реструктуризации портфеля, а не быть одноразовой
операцией (что чревато убытками).
2. Хеджируется не полный объем
прогнозируемого поступления долларов, а лишь часть средств, размер которых
определяется с помощью модифицированного уравнения баланса.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 |