Курсовая работа: Управление денежными средствами предприятия
Логика
оценки денежного потока в этом случае аналогии вышеописанной; некоторое
расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к
началу соответствующих подынтервалов. Для прямой задачи приведенная стоимость
потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле:
Приведенный
денежный поток пренумерандо имеет вид:
Приведенная
стоимость потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле:
Так,
если в предыдущей задаче предположить, что исходный поток представляет собой
поток пренумерандо, его приведенная стоимость будет равна: Pvpre = PVpst*(1+r)=44,97*1,12=50,37 тыс. руб.
ОЦЕНКА АННУИТЕТОВ
Одним
из ключевых понятий в финансовых и коммерческой расчетах является понятие
аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется
при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов,
а также в анализе аренды.
ОЦЕНКА СРОЧНЫХ АННУИТЕТОВ
Аннуитет
представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в
котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число
равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом
случаи:
С1
= С2 = …… = Сn = A
Примером
срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи
за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором
предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В
качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема
периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с
целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.
Для
оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться
рассмотренными вычислительными формулами, вместе с тем благодаря специфике
аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть
существенно упрощены.
Прямая
задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления
(А) и процентной ставке (r) предполагает
оценку будущей стоимости аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета,
наращенный денежный поток имеет вид:
а
расчетная формула трансформируется следующим образом:
Входящий
в формулу мультиплицирующий множитель FMЗ(r,n)
представляет собой сумму членов геометрической прогрессии:
где
(q = 1 -r). Сделав преобразования можно найти, что:
Экономический
смысл мультиплицирующего множителя FМ
заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина
срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока
его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а
их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых
вычислениях, и поскольку легко заметить, что значения в общем виде зависят лишь
от r и n, их можно табулировать.
Пример
Вам
предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов
оплаты аренды: а) 10 млн.руб. в конце каждого года; б) 35 млн.руб. в конце
трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает
20% годовых по вкладам?
Первый
вариант оплаты как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб. В этом случаи имеется возможность
ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как
минимум на условною 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего
периода накопленная сумма может быть рассчитана:
FV = А*FМЗ(20%,
3) = 10*3,640 = 36,4 млн. руб.
Таким
образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.
Общая
постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо также
достаточно наглядна. В этом случае производится оценка будущих денежных
поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается
момент времени, с которого начинают отсчитываться равные временные интервалы,
входящие в аннуитет.
Экономический
смысл расчетов по предыдущей задаче состоит в следующем: с позиции текущего
момента реальная стоимость данного аннуитета может быть оценена в 21,064 млн.
руб.
Общая
формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится
из базовой формулы и имеет вид:
тогда,
Экономический
смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с
позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями
в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n
равных периодов с заданной процентной ставкой r.
Пример
Предложено
инвестировать 100 млн.руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы
частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении 5 лет выплачивается
дополнительное вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это
предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк из расчета 12%
годовых?
Для
принятия решения необходимо рассчитать и сравнить две суммы. При депонировании
денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:
В
отношении альтернативного варианта, предусматривающего возмещение вложенной
суммы частями, предполагается, что ежегодные поступления в размере 20 млн. руб.
можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы. Если нет
других альтернатив по эффективному использованию этих сумм, их можно
депонировать в банк. Денежный поток в этом случае можно представить двояко:
а)
как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20% и единовременное
получение суммы в 30 млн. руб.;
б)
как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 20% и единовременное
получение сумм в 20 и 30 млн. руб. В первом случае имеем:
Во
втором случае на основании формулы имеем:
Естественно,
что оба варианта привели к одинаковому ответу. Таким образом, общая сумма
капитала к концу пятилетнего периода будет складываться из доходов от
депонирования денег в банке (107,06 млн. руб.), возврата доли от участия в
венчурном проекте за последний год (20 млн. руб.) и единовременного
вознаграждения (30 млн. руб.). Общая сумма составит, следовательно, 157,06 млн.
руб. Предложение экономически нецелесообразно.
МЕТОД ДЕПОЗИТНОЙ КНИЖКИ
Можно
дать иную интерпретацию расчета текущей стоимости аннуитета с помощью метода
«депозитной книжки», логика которого такова. Сумма, положенная на депозит,
приносит доход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая
величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Как Раз эта ситуация и
имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета - это величина
депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на
равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за
очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким
образом, погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего
срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно меняется -
начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с
течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается
доля погашаемой части основного долга. Логику и счетные процедуры метода
рассмотрим на простейшем примере.
Пример
В
банке получена ссуда на пять лет в сумме 20000 дол, под 13% годовых,
начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать
нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину
годового платежа.
Для
лучшего понимания логики метода депозитной книжка целесообразно рассуждать с
позиции кредитора. Для банка данный контракт представляет собой инвестицию в
размере 20000 дол., т.е. отток денежных средств, что и показано на схеме. В
дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму
А, причем каждый годовой платеж будет включать проценты за истекший год и часть
основной суммы долга. Так, поскольку в течение первого года заемщик пользовался
ссудой в размере 20000 дол., то платеж, который будет сделав в конце этого
года, состоит из двух частей: процентов за год в сумме 2600 дол. (13% от 20000)
и погашаемой части долга в сумме (А - 2600 дол). В следующем году расчет будет
повторен при условии, что размер кредита, которым пользуется заемщик, составит
уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, а именно: (20000-А + 2600).
Отсюда видно, что с течением времени сумма процентов снижается, а доля платежа
возрастает. Данный финансовый контракт можно представить в виде аннуитета
постнумерандо, в котором известна его текущая стоимость, процентная ставка и
продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годовою платежа А
можно воспользоваться известной формулой.
Динамика
платежей показана в Таблице. Отметим, что данные в ходе вычислений округлялись,
поэтому величина процентов в последней строке найдена балансовым методом.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
