Курсовая работа: Устройство формирования управляющих сигналов

Теперь рассчитаем параметры r-L-c цепочки согласно требованиям технического задания. Как уже было отмечено ранее, параметры r и C можно оставить теми же, что были использованы при расчете rc-цепочки. Активное сопротивление катушки rk зависит от числа её витков, которое в свою очередь определяет индуктивность катушки L. Сама же индуктивность может быть вычислена, если будет известна резонансная частота ω0 r-L-c цепочки.

Проведём анализ формул для расчёта АЧХ и ФЧХ r-L-c цепочки с точки зрения критериев, описанных в техническом задании. Целью анализа будет установление интервала частот Δω, в котором может находиться резонансная частота ω0, и при этом будут выполняться все три критерия качества. При анализе можно пренебречь активным сопротивлением катушки rk, т.к. rk<<r . Поэтому можно считать, что оно не оказывает существенного влияния на характер АЧХ и ФЧХ.

C учётом сказанного, перепишем формулы (4) и (5), подставив в них зависимости:

 и  (c).

Получим:

 (6)

 (7)

При расчете интервала частот Δω, можно принять следующие обозначения:

ω01 - минимально-необходимое значение резонансной частоты ω0 , обеспечивающее соответствие первому критерию качества,

ω02 - максимально возможное значение ω0, обеспечивающее выполнение требований второго критерия;

ω03 - максимально возможное значение ω0, обеспечивающее выполнение требований третьего критерия.

1)  Расчёт резонансной частоты ω0 с точки зрения критерия минимального уровня полезного сигнала на выходе.

Составим неравенство, исходя из условия, что минимально-необходимым можно принять сигнал u2(t), у которого амплитуда первой гармоники не меньше 1мВ:  (8).

Подставив выражение для K(ω) из формулы (6), составим и решим неравенство:

, где , .

Решая это неравенство относительно ω01, получим:

ω01– любое значение (9). Расчёт резонансной частоты ω0 с точки зрения критерия точности дифференцирования выходного сигнала.

В качестве опорных неравенств, воспользуемся неравенствами (10) и (11), которые приведены в техническом задании:

 (10) и (11)

Подставим из выражения (6) в неравенство (10) значения K(1)=K(ω1) и K(2)=K(ω2), получим:

Здесь , , . Решая это неравенство относительно ω02, получим:

ω02 – любое значение (12). Подставим из формулы (7) в неравенство (11) значение , получим:

.

Решая это неравенство относительно ω02, получим: ω02 ≥2797,5 рад/с (13)

2)  Расчёт резонансной частоты ω0 с точки зрения критерия помехозащищённости r-L-c цепочки.

Для расчёта помехозащищённости, воспользуемся условием неравенства (6):

 (3)

Здесь  и . Подставим эти значения в неравенство (3), используя формулу (6). Получим:

;

Здесь , ωп = 200000 рад/с.

Решая это неравенство относительно ω03, получим:

ω03 ≤ 16741,6 рад/с (14)

Итак, наложив ограничения на резонансную частоту ω0 с точки зрения всех трёх критериев, можно составить систему из неравенств (9,12,13,14):. Отсюда, искомый интервал частот Δω = (2797,5 …) (рад/с). Так как в техническом задании не оговорено никаких дополнительных требований к резонансной частоте, то можно выбрать любое значение ω0 из интервала Δω. Выберем ω0 = 10000 рад/с. С учетом выбранной резонансной частоты и ранее выбранной ёмкости С = 1мкФ, вычислим индуктивность катушки L:

 (Гн).

Рассчитаем число витков катушки с сердечником в виде кольцевого магнитопровода, выполненного из феррита (рис. 5) с магнитной проницаемостью μr. Пренебрегаем всеми видами потерь. Напряженность поля на одинаковом расстоянии r от оси симметрии такого магнитопровода одинакова и равна

Здесь i – сила тока в катушке, W – число витков, B – магнитная индукция, μ0 = 1,25663706*10-6 Гн/м – магнитная постоянная. Магнитный поток в сердечнике равен:

;

Следовательно, индуктивность катушки без учёта индуктивности рассеяния

 (15).

Отсюда, число витков

С учётом W=141, найдём индуктивность такой катушки по формуле (15):  (Гн)

Теперь рассчитаем активное сопротивление катушки rk::

 (16)

Здесь  Ом∙м – удельное сопротивление меди, l=W∙2(  + h) – полная длинна провода в катушке,  – площадь поперечного сечения проводника. Таким образом,

 (Ом).

Добротность контура

Вычисление АЧХ и ФЧХ r-L-c цепочки с учётом всех выбранных параметров

Выпишем все рассчитанные параметры r-L-c цепочки:

Сопротивление резистора r = 22,4 Ом;

Ёмкость конденсатора C = 1 мкФ;

Индуктивность катушки L = 0,01 Гн;

Число витков катушки W=141;

Активное сопротивление катушки rk =  Ом;

По формуле (6):

По формуле (7):

Построим графики амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики r-L-c цепочки (рис.20-24):

При помощи рассчитанных АЧХ и ФЧХ, можно полностью вычислить выходной сигнал u2(t):

Рис. 16 – Выходной сигнал с помехой

Выходной сигнал с помехой найденный с помощью АЧХ и ФЧХ rlc-цепочки на полезных частотах и на частоте помехи сигнала. Формула для нахождения каждой из составляющих выходного сигнала: u_2 (t)=U_1m∙K(ω)∙sin⁡(ωt+ψ_1+α(ω)).           Выходной сигнал, полученный путем умножения дифференцированого входного сигнала без помехи на коэффициент m(коэффициент подбирается визуально, так чтобы графики выходных сигналов совпадали) m=0,0000229. u_2 (t)=0,0000229∙(1,6∙cos(700∙x)∙700+cos(1400∙x)∙1400)

Общий вывод

В данной работе был произведён расчет дифференцирующего устройства, используемого в устройстве формирования управляющих сигналов некоторой системы автоматического регулирования. В процессе выполнения работы оказалось, что применение простейшей дифференцирующей rc-цепочки не может удовлетворить всем требованиям технического задания. Поэтому были приняты соответствующие меры (добавление в rc-цепочку индуктивности L) для достижения необходимых свойств дифференцирующего устройства. Для r-L-c цепочки был произведён анализ допустимого интервала Δω резонансной частоты ω0. После выбора резонансной частоты ω0, было выбрано значение индуктивности катушки L, рассчитаны геометрические параметры её сердечника и определено её активное сопротивление rk.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5