рефераты рефераты
Главная страница > Дипломная работа: Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных  
Дипломная работа: Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных
Главная страница
Новости библиотеки
Форма поиска
Авторизация




 
Статистика
рефераты
Последние новости

Дипломная работа: Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных

В задаче (2.1.1) -(2.1.3) можно выделить множество ограничений вида (2.1.2), которые зависят от переменной , и множество ограничений вида (2.1.3), которые зависят от переменной .

Функционал вида  можно представить следующим образом:


(2.1.5)

(2.1.6)

(2.1.7)

(2.1.8)

(2.1.9)

В постановке задачи (2.1.5) - (2.1.9) выделим блок функции (2.1.6), (2.1.7), зависящий только от переменной , и блок функций (2.1.8), (2.1.9), зависящий только от переменной , объединенных единым функционалом вида (2.1.5). Заметим, что в ряде постановок задач может быть блок ограничений вида

(2.1.10)

зависящий от переменных  и .

В этом случае можно выделить блок функционала цели вида (2.1.5), (2.1.10).

Отсюда следует.

Определение 2.1. Блочно-симметричной задачей дискретного программирования назовем задачу вида (2.1.5) - (2.1.9), где переменные  и  и значения функций , ,  - целые, либо булевые

Рассмотрим выражение (2.1.4). из него следует что переменные  и  симметричны относительно заданной матрицы и функция (2.1.4) может быть определена как слева направо, так и наоборот, т.е.

(2.1.11)


На основе общей постановки определим основные свойства сформулированного класса задач, отличающие его от традиционных постановок задач дискретного программирования.

Свойство 1. В блочно-симметричной задаче имеется два типа переменных  и  различного содержания, определенных как целочисленные (булевы) матрицы на заданной матрице .

В общем случае переменных может быть и больше в зависимости от постановок задач.

Свойство 2. Блочность задачи заключается в выделении в постановке отдельных блоков функций вида (2.1.5), (2.1.10); (2.1.6), (2.1.7) и (2.1.8), (2.1.9), которые соответственно зависят от переменных  и .

Как видно из указанных соотношении каждый из блоков имеет свою целевую функцию и координируется общим функционалом вида (2.1.5).

Свойство 3. Блочно-симметричную задачу в большинстве случаев можно представить в матричной форме вида (2.1.11).

Матричная форма постановки блочно-симметричных задач позволяет использовать аппарат теории матриц и разрабатывать эффективные алгоритмы решения задач этого класса.

Свойство 4. Симметричность задачи заключается в возможности вычисления (2.1.11) как слева направо, так и обратном направлении.

Указанные свойства и особенности блочно-симметричных задач ДП позволяют синтезировать алгоритмы, обеспечивающих решение практических задач большой размерности.

В ряде постановок задач функционал (2.1.1) можно представить в виде вектора функций . В этом случае формулируется многокритериальная блочно-симметричная задача дискретного программирования.

Анализ постановки, свойств и особенности блочно-симметричных задач позволил разработать и предложить подход и схему метода решения общей задачи на основе следующего утверждения.

Утверждение. Распределение элементов множества  по непересекающим подмножествам  соответствует логическому сложению строк матриц , а распределение элементов множества  по непересекающимся подмножествам  - логическому сложению столбцов матрицы . [132, 133] Результаты данного утверждения позволяют просто вычислить оценки и направления поиска решения для разработки эффективных алгоритмов.

Введем понятие базиса решения задач. Под базисом понимается заранее заданный состав элементов подмножеств  и .

В матрице  базис находится как некоторая матрица  элементы которых определены. Данную матрицу путем перестановки номеров строки столбцов матрицы  и их перенумировки всегда можно определить в левом верхнем углу. Такое представление упрощает процедуру оценок и определения направления поиска решения.

Для решения блочно-симметричной задачи дискретного программирования при условии, когда ,  и  - булевы матрицы, разработана и предложена эффективная схема решения задачи. Схема поиска решения состоит из следующих основных этапов:

1.  В булевой матрице выделим подматрицу , ,  и определим её как базис решения задачи.

2.  Определим матрицу , , направления поиска решения  путем логического сложения небазисных строк матрицы  со строками базиса и вычислим значения оценок только по позициям базиса.

3.  В соответствии с полученными оценками осуществим распределение элементов множества  по множествам . В результате зафиксируем решение  и промежуточную. Матрицу , , .

4.  Определим матрицу , , .  направления поиска решения  путем логического сложения небазисных столбцов промежуточной матрицы  со столбцами базиса и вычислим значения оценок только по позициям базиса матрицы .

5.  В соответствии с полученными оценками матрицы  распределим элементы множества  по множествам. В результате фиксируем решение  и целевую матрицу , на которой определено значение целевой функции .

6.  Следует отметить, что поиск решения задачи может осуществляться как в прямом направлении по схеме , так и в обратном направлении по схеме .

При заданном базисе решение данного класса задач имеет полиноминальную вычислительную сложность.

2.2 Декомпозиция прикладных задач и исходных документов систем обработки данных на этапе технического проектирования

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

рефераты
Новости