Курсовая работа: Определение спектра амплитудно-модулированного колебания

Курсовая работа: Определение спектра амплитудно-модулированного колебания

Пензенский государственный университет

Кафедра «РТ и РЭС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»

на тему

«Определение спектра

амплитудно-модулированного колебания»

Задание выполнил студент

группы 01РР2

Чернов С. В.

Задание проверил

Куроедов С. К.

Пенза 2003

Содержание

1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2        

2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     2 

3. Аналитическая запись колебания UW(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3

4. Определение коэффициентов аn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     4

5. Определение коэффициентов bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5

6. Определение постоянной составляющей А0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     6

7. Определение амплитуд An и начальных фаз Yn . . . . . . . . . . . . . . . . . .     7

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму

найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

колебания uW(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра

колебания uW(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9

10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    9

11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . .      11

12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . .    12

1. Формулировка задания

Определить спектр АМ колебания u(t) =Um(t)cos(w0t+y0), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения Uc(t), т.е. Um(t).=U0+ Uc(t)

(коэффициент пропорциональности принят равным единице).

Сигнал сообщения Uc(t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания uW(t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции mn. Несущая частота определяется как w0=20W5, где W5 – частота пятой гармоники в спектре колебания uW(t). Значение амплитуды U0 несущей частоты w0 принимается равным целой части удвоенной суммы , где Un – амплитудное значение гармоники спектра колебания uW(t).

2. Шифр задания и исходные данные

Шифр задания: 17 – 3

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Временная диаграмма исходного колебания

3. Аналитическая запись колебания UW(t)

Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания uΩ(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t1], [t1;t2] и [t2; T] (точка  является серединой интервала [t1; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:

                          при ,

uΩ(t)=                     при ,                                         (1)

                              при .

Частота синусоиды  (в знаменателе записан период этой синусоиды).

Значения k1 и b1 определяем из системы уравнений

      ;

      ,

получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t1 и  и соответствующих им значений колебания uΩ(t) (uΩ(t1)=0, uΩ(t)=-U2). Решение указанной системы уравнений дает , . Аналогично определяем k2 и b2. В третье уравнение системы (1) подставляем значения t2 и T и соответствующие им значения колебания uΩ(t) (uΩ(t2)=-U2, uΩ(T)=0).

      ;

      .

Решив систему, получаем ,

В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид

                                          при ,

   uΩ(t)=              при ,                           (2)    

                                           при .

Для дальнейших расчетов определим:

 мкс;

 рад/с

 рад/с

Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения аn, bn, Аn и φn первых пяти гармоник.

4. Определение коэффициентов an

Посчитаем каждый из интегралов отдельно:

;

,

первый интеграл интегрируем по частям:

,            ,

,        .

Страницы: 1, 2, 3