Реферат: Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов
С(А) = ∑
D(Ai,A) = D(A2,A) +D(A4,A) +D(A5,A) +D(A8,A) +D(A9,A),
рассчитать ее значения для всех А1, А2, А3,..., А9 и выбрать
наименьшее. Проведем расчеты:
С(А1) = D (A2,A1) +
D (A4,A1) + D (A5,A1) +D (A8,A1) + D (A9,A1) =
= 2 + 1 +7 +3 +11 = 24,
С(А2) = D (A2,A2) +
D (A4,A2) + D (A5,A2) +D (A8,A2) + D (A9,A2) =
= 0 + 6 + 1 + 5 + 1 = 13,
С(А3) = D (A2,A3) +
D (A4,A3) + D (A5,A3) +D (A8,A3) + D (A9,A3) =
= 5 + 2 + 2 + 5 +7 = 21,
С(А4) = D (A2,A4) +
D (A4,A4) + D (A5,A4) +D (A8,A4) + D (A9,A4) =
= 6 + 0 + 5 + 8 + 8 = 27,
С(А5) = D (A2,A5) +
D (A4,A5) + D (A5,A5) +D (A8,A5) + D (A9,A5) =
= 1 + 5 + 0 +3 + 7 = 16,
С(А6) = D (A2,A6) +
D (A4,A6) + D (A5,A6) +D (A8,A6) + D (A9,A6) =
= 3 + 4 + 10 + 1 + 5 = 23,
С(А7) = D (A2,A7) +
D (A4,A7) + D (A5,A7) +D (A8,A7) + D (A9,A7) =
= 2 + 3 +1 + 6 + 3 = 15,
С(А8) = D (A2,A8) +
D (A4,A8) + D (A5,A8) +D (A8,A8) + D (A9,A8) =
= 5 + 8 + 3 + 0 +9 = 25,
С(А9) = D (A2,A9) +
D (A4,A9) + D (A5,A9) +D (A8,A9) + D (A9,A9) =
= 1 + 8 + 7 + 9 + 0 = 25.
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 13, и достигается
она при А = А2, следовательно, медиана Кемени - это А2.
Обратим внимание на то, что минимум может достигаться не в
одной точке, а в нескольких. Поэтому медиана Кемени - это, вообще говоря, не
элемент соответствующего пространства, а его подмножество. Поэтому более
правильно сказать, что данных табл.3 медиана Кемени - это множество {А2},
состоящее из одного элемента А2, т.е. в условиях примера
Arg min D (Ai,A) = {А2}.
В общем случае вычисление медианы Кемени - задача
целочисленного программирования. В частности, для ее нахождения используется
различные алгоритмы дискретной оптимизации, в частности, основанные на методе
ветвей и границ. Применяют также алгоритмы, основанные на идее случайного
поиска, поскольку для каждого бинарного отношения нетрудно найти множество его
соседей.
Разработано весьма много различных методов экспертного
оценивания (см., например, обзор []).
Литература
1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической
статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.
2. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука,
1971.
3. Горский В.Г., Орлов А.И., Гриценко А.А. Метод
согласования кластеризованных ранжировок // Автоматика и телемеханика. 2000.
№3. С.159-167.
4. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических
моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
5. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование:
Некоторые приложения. - М.: Советское радио, 1972. - 192 с.
6. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория.
1996. Т.62. № 1. С.54-60.
|