Учебное пособие: Классификация отказов, параметры надежности

Методы статистической теории надежности позволяют установить требования к надежности компонентов и элементов на основании требований к надежности объекта в целом.

Статистическая теория надежности является составной частью более общего подхода к расчетной оценке надежности технических объектов, при котором отказы рассматривают как результат взаимодействия объекта как физической системы с другими объектами и окружающей средой. Так при проектировании строительных сооружений и конструкций учитывают в явной или неявной форме статистический разброс механических свойств материалов, элементов и соединений, а также изменчивость (во времени и в пространстве) параметров, характеризующих внешние нагрузки и воздействия. Большинство показателей надежности полностью сохраняют смысл и при более общем подходе к расчетной оценке надежности. В простейшей модели расчета на прочность по схеме "параметр нагрузки - параметр прочности" вероятность безотказной работы совпадает с вероятностью того, что в пределах заданного отрезка времени значение параметра нагрузки ни разу не превысит значение, которое принимает параметр прочности. При этом оба параметра могут быть случайными функциями времени.

На стадии проектирования и конструирования показатели надежности трактуют как характеристики вероятностных или полувероятностных математических моделей создаваемых объектов. На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик.

В целях единообразия все показатели надежности, перечисленные в настоящем стандарте, определены как вероятностные характеристики. Это подчеркивает также возможность прогнозирования значения этих показателей на стадии проектирования.

Показатели надежности вводят по отношению к определенным режимам и условиям эксплуатации, установленным в нормативно технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

11.19 К терминам "Единичный показатель надежности" и "Комплексный показатель надежности"

В отличие от единичного показателя надежности комплексный показатель надежности количественно характеризует не менее двух свойств, составляющих надежность, например безотказность и ремонтопригодность. Примером комплексного показателя надежности служит коэффициент готовности  , стационарное значение которого (если оно существует) определяют по формуле

Где  - средняя наработка на отказ ;

  - среднее время восстановления .

11.20 К термину "Вероятность безотказной работы"

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект находился в работоспособном состоянии. Обозначим через время или суммарную наработку объекта (в дальнейшем для краткости называем  просто наработкой). Возникновение первого отказа - случайное событие, а наработка  от начального момента до возникновения этого события - случайная величина. Вероятность безотказной работы  объекта в интервале от 0 до включительно определяют как

                                                                                        (1)

Здесь  - вероятность события, заключенного в скобках. Вероятность безотказной работы является функцией наработки . Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой.

Если способность объекта выполнять заданные функции характеризуется одним параметром , то вместо (1) имеем формулу

                                      (2)

где и - предельные по условиям работоспособности значения параметров (эти значения, вообще, могут изменяться во времени).

Аналогично вводят вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров [8].

Вероятность безотказной работы связана с функцией распределения и плотностью распределения наработки до отказа:

;

Наряду с понятием "вероятность безотказной работы" часто используют понятие "вероятность отказа", которое определяется следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до определяют по формуле

Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы от 0 до  и для функции распределения наработки до отказа даются формулами:

;

где - число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

 - число объектов, отказавших на отрезке от 0 до  .

Для получения достоверных оценок объем выборки должен быть достаточно велик

Определение безотказной работы в соответствии с формулами (1) и (2) относится к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. Для объектов одноразового (дискретного) применения вероятность безотказной работы определяют как вероятность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает.

Аналогично вводят вероятность безотказного включения (например в рабочий режим из режима ожидания).

11.21 К терминам «Гамма-процентная наработка до отказа», «Гамма процентный ресурс», «Гамма-процентный срок службы», «Гамма-процентное время восстановления», «Гамма-процентный срок сохраняемости»

Перечисленные показатели определяют как корни уравнения

                                                                                        (6)

где - функция распределения наработки до отказа (ресурса, срока службы).

В частности, гамма-процентную наработку до отказа определяют из уравнения

где - вероятность безотказной работы.

Как видно из формулы (6), гамма-процентные показатели равны квантилям соответствующих распределений. Если вероятности, отвечающие этим квантилям, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95;99; 99,5% и т.д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0; ] будет составлять0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. Задаваемые значения для критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для прогнозирования потребности в запасных частях, ремонтных мощностях, а также для расчета пополнения и обновления парков машин, приборов и установок могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях , например при= 50%, что приближенно соответствует средним значениям.

Статистические оценки для гамма-процентных показателей могут быть получены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениями. Необходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) без привлечения дополнительной информации о физической природе отказов может привести к значительным ошибкам.

11.22. К терминам «Средняя наработка до отказа», «Средний ресурс», «Средний срок службы», «Среднее время восстановления», «Средний срок сохраняемости»

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9