Реферат: Сложные суждения
В
то же время истинность консеквентна является необходимым условием
истинности антецедента, но недостаточным. Необходимым для явления считается
такое условие, без которого оно (явление) не имеет место. Например, класс берез
включен в класс деревьев, но не равен ему. Есть деревья, которые не являются
березами. Однако условие «быть деревом» для березы является
обязательным, так как все березы – деревья.
Парадоксы
материальной импликации
Так
обозначается смысловое расхождение операции материальной импликации с ее символической
формулой: А→В. Согласно материальной импликации истинность А, для
истинности формулы А→В, необходимо, чтобы и В было истинно. В этом случае
речь идет о содержательном понимании ложности и истинности высказывания. Однако
формула А→В истинна не только в указанном случае, но и тогда, когда А –
ложно, а В – истинно и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает
парадокс материальной импликации: из ложного высказывания следует любое
высказывание, все что угодно и истинное высказывание следует из любого
высказывания.
Суждения
эквивалентности
Эквивалентность
–
сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только
тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением,
т. е. одновременно либо истинны, либо ложны.
Логический
союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда,
когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник
равносторонний, то он и равноугольный».
Символически
эквивалентность записывается А«Вили
АºВ
(«если
и только если А, то В»).
Логическое
значение эквивалентности соответствует таблице истинности:
А
|
В
|
А«В
|
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Эквивалентное
суждение со связанными по содержанию членами выражает одновременно условие
достаточное и необходимое: (А→
В)˄(В→
А).
Равносильность
выражений (А«В) и (А→
В)˄(В→А)
может
быть доказана с помощью таблицы истинности.
Отрицание
Отрицание
–
это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают
новое, при этом простое суждение Pпревращается в сложное, и если исходное
простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P»
или «высказывание А ложно тогда, когда высказывание А¯ истинно»
Двойное
отрицание – это операция по отрицанию отрицательного суждения.
Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания
равносильно утверждению: А→ А˭–
«если А, то неверно, что не-А», или А˭ºА
– «неверно, что не-А, если и только если верно, что А».
Выражение
одних логических связок посредством других
Рассмотренные
выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:
А→
В=
А˅В
– импликация через дизъюнкцию
А→
В
=
В→
А
– импликация через импликацию
А→
q=
А˄
В
– импликация через конъюнкцию
А˄В=
А˅
В – конъюнкция через дизъюнкцию
А˅В=
А˄
В
– дизъюнкция через конъюнкцию
А˄В=
А˅
В
– конъюнкция через дизъюнкцию
Таблицы
истинности
Таблица
истинности – это таблица, устанавливающая соответствие
между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую
функцию, и значениями функции.
А
|
В
|
А¯
|
В¯
|
А˄В
|
А˅В
|
А→В
|
А«В
|
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Страницы: 1, 2, 3, 4 |