Курсовая работа: Обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона

Формула „лівих” прямокутників.

Якщо за висоту прямокутника на кожному відрізку [x;x+h] вибрати ординату в лівому кінці, тобто y, то криволінійна трапеція заміниться на ступінчасту фігуру, площу якої можна приймати за площу криволінійної трапеції.

Формула „лівих” прямокутників:

 (3)

Формула „правих” прямокутників.

Якщо за висоту прямокутника вибрати ординату правого кінця, тобто y(мал.3), то отримаємо формулу „правих” прямокутників (4).

Формула „правих” прямокутників:

 (4)

Формула трапецій.

Вона полягає в тому, що на відрізку [x;x+h] до кривої y=f(x) замінюють хордою, яка стягує кінці цієї дуги, тобто використовують лінійну інтерпуляцію функції y=f(x). При цьому площа криволінійної трапеції замінюється площею криволінійної трапеції з основами і висотою h.

 (5)

Розіб'ємо відрізок [a;b] на n рівних частин і замінимо дугу кривої ламаною (мал.1).

Мал.1.Розбиття площі фігури для формули трапецій

Формула трапецій:

(6)

Формула Сімпсона (парабол)

Метод Сімпсона найпоширеніший і широко застосовний для програмування. Його суть полягає в наближенні підінтегральної функції відрізками парабол

Отже, розглянемо спочатку інтеграл

, де

- парабола; - деякі параметри (або числа).

Розбиваємо відрізок [a;b] на парне число частин n=2m. На кожному з відрізків замінюємо дугу кривої y=f(x) параболою, яка проходить через 3 точки M(x;y), M (x;y), M(x;y).

Отримані фігури називаються параболічними трапеціями.

y=Ax+Bx+C (7)

S= (8)

Формула Сімпсона:

 (9)

2. Формулювання задачі

Завдання курсової роботи відноситься до класу задач з числових методів. Метою виконання роботи є отримання результатів обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона для подальшого їх використання у різних типах задач.

Вхідними даними для програми є межі інтегрування, а також число розбиття проміжку. Вихідні дані представлені у вигляді значень інтегралів обчисленими чотирма методами.

При обчисленні інтегралу логарифмічної функції розв’язок існує тільки тоді, коли межі інтегрування є додатні. Контроль вводу меж для данаї функції передбачений в програмній реалізації даної задачі.

3. Алгоритми розв’язку задач

Формула „лівих” прямокутників

Формула „правих” прямокутників

Формула трапецій

Формула Сімпсона

4. Опис програми мові Turbo С

Загальна характеристика програми:

Ім’я програми – Kursak.exe

Назва файлу – Kursak.cpp

Мова програмування – Turbo С

Об’єм програми – текстових рядків або байт – 389 текстових рядків або 8497 байт.

Призначення програми:

Ця програма призначена для виконання операцій обчислення визначених інтегралів.

Вхідна інформація:

Вхідні дані вводяться з клавіатури: межі інтегрування(аа,bb) та

крок інтегрування(xx).

Вихідна інформація:

Виводиться у вигляді стрічки з повідомленням про результат

роботи даної програми.

Ідентифікатори програми

5. Інструкція користувачеві

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5