Курсовая работа: Идентификация технологических объектов управления
или
где J — момент инерции;
θ,ω
— угол и угловая скорость двигателя;
β =
Мп /ω0 — жесткость механической характеристики
двигателя;
к = M/a — жесткость кинематического звена. Второе слагаемое второго
уравнения момента характеризует суммарный момент сопротивления Мс.
Элементы,
связанные соединениями, в которых не происходит накопления и преобразования вещества
или энергии, образуют структуру системы, отражающую технологический процесс
преобразования этих видов продуктов. Для анализа такой структуры используются
два закона: сумма расходов продукта в любом разветвлении равна 0:
сумма
разностей уровней потенциалов в любом контуре равна 0:
 (3.2)
Решение
уравнений типа (3.2) и (3.3) может дать принципиально разные результаты.
Если
многоконтурная система имеет один вход и один выход, то система
дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих процессы в элементах,
даст дифференциальное уравнение, порядок которого определяется числом
накопителей энергии в системе.
Технологические
объекты управления, как правило, являются многосвязными системами, имеющими
несколько входов и выходов. Для них характерна зависимость каждого выхода от
всех входов системы. Математическая модель такой системы представляет собой
систему дифференциальных уравнений различного порядка, в левой части каждого из
этих уравнений фигурирует одна из выходных переменных, а в правой — все
входные. Для анализа подобных систем их математические модели обычно
представляют в матричной форме.
Модели
многосвязных систем
Для
современных АСУ ТП характерно объединение в единую систему отдельных приводов и
механизмов и даже объединение сложных технологических агрегатов в
комплексно-автоматизированные технологические линии, гибкие автоматизированные
производства. Примерами первых могут служить станки с ЧПУ, отрабатывающие при
обработке детали сложные траектории и обеспечивающие оптимальный режим резания;
примерами вторых — технологические линии прокатного производства. Основной
особенностью таких систем является невозможность рассмотрения их как
механической совокупности от дельных механизмов. Это обусловлено взаимосвязью и
взаимовлиянием друг на друга управляемых технологических параметров.
Для
обеспечения требуемого качества продукции необходимо одно временно управлять
многими взаимосвязанными переменными (технологическими параметрами) путем
непрерывного воздействия на различные исполнительные механизмы. В подобных
системах изменение одного управляющего или возмущающего воздействия вызывает
изменение нескольких управляемых переменных и наоборот - каждая управляемая
переменная зависит от нескольких управляющих воз действий. Многосвязными
являются большинство систем, у которых есть несколько возможностей управлять
одним объектом, подверженным обычно нескольким внешним воздействиям. Подобные
системы называют также многоканальными или многомерными.
В
многоканальных системах в отличие от одноканальных входные воздействия и выходы
объекта в каждый момент времени описываются как многомерные векторы, а сам
объект — оператором А, пре образующим вектор входных воздействий X в вектор выходных переменных Y:
Y = АX. (3.4)
В этом
случае можно говорить об аналогии между оператором А и передаточной функцией в
одноканальных системах. В многоканальных системах решаются те же задачи, что и
в одноканальных, т.е стабилизация, программное и следящее управление,
оптимизация. Здесь также решается вопрос об устойчивости системы, качестве ее
динамики. Представляя систему многомерной, необходимо уметь путем структурных
преобразований упрощать внутреннюю структуру сложной системы, соединять ее с
другими системами и т.д. Самостоятельной задачей является получение и
представление формализованных моделей таких систем.
Основным
физическим принципом, положенным в основу аналитических методов получения
моделей многомерных объектов, является метод универсальных уравнений.
Записав
уравнения по типу (3.2), получим, например, для установившегося режима трехсвязной
линейной системы уравнения вида:
(3.5)
где х1,х2,х3
– входные, а у1,у2,у3 – выходные переменные; aij, bij – коэффициенты – вещественные числа,
которые могут принимать также и нулевые значения.
При
записи уравнений динамика структуры системы уравнений будет аналогичной (3.5),
но вместо yi и xi будут фигурировать временные функции
xi (t) и yi (t) или их операторные изображения xi (p) и yi (p), а вместо коэффициентов aij, bij – оперторные полиномы.
После
решения системы уравнений (3.5) или ее динамического аналога она принемает вид:
 (3.6)
где ci — вещественный коэффициент для
уравнений статики или передаточная функция для уравнений динамики.
Модель
системы в виде уравнений (3.5) или (3.6) может быть определена любой внутренней
структурой, т.е. связи между каналами могут быть обусловлены непосредственным
взаимодействием переменных, прямыми связями входа с различными выходами и
обратными связями от выходов к входам. На рис. 3.1 приведена система, обладающая
указанными свойствами. Эту систему можно описать следующими уравнениями:
После преобразований
система (3.7) принимает вид, аналогичный (3.6):
Рисунок
3.1 – Пример трехсвязной структуры
Как
видно из изложенного, даже для относительно простой системы запись формальной
модели получается весьма громоздкой. После приведения ее к виду (3.6) решать систему
обычным способом становится сложно. С увеличением числа входов и выходов задача
еще более усложняется.
Для
получения более компактных и унифицированных форм представления моделей
многомерных систем применяется матричная форма записи переменных и операторов
преобразования.
Например,
система (3.5) в матричной форме может быть представлена в виде
AY = ВХ,
(3.9)
где X, Y - матрицы входных и выходных переменных; А, В - матрицы
преобразований.
Система (3.6)
принимает вид
Y = СХ.
(3.10)
Под
матрицами в данном случае понимается упорядоченная, т.е. выполненная по
определенному правилу, табличная форма записи цифр, буквенных коэффициентов или
передаточных функций и полиномов. Так, в (3.10) матрицы имеют вид:
Главное
преимущество матричной формы записи заключается в том, что, составляя матрицы
по определенным правилам, можно трансформировать в матричную форму не только
запись переменных, но и операции над ними.
При
наличии некоторых навыков операции над матрицами также легче воспринимаются,
чем операции с множеством переменных. Математическое обеспечение современных
ЭВМ располагает программами, ориентированными на унифицированное матричное
представление задач анализа и синтеза многомерных систем, что позволяет широко
применять для этих целей современную вычислительную технику.
Использование
матричного представления объекта весьма эффективно при анализе и синтезе
системы по динамическим показателям. Одним из наиболее современных методов
анализа динамики много мерных систем является метод пространства состояний. Под
переменными состояния и образуемым ими пространством состояний понимается
совокупность величин, позволяющих по известным входным сигналам для t > t0 определить выходные сигналы для t ≥ t0.
В
качестве переменных состояния могут приниматься как выходные переменные, так и
их производные. Так, для одномерной системы, описываемой дифференциальным
уравнением л-го порядка, переменными состояния будут значения у и (n – 1) производных в момент t = 0, позволяющие в дальнейшем при
решении дифференциального уравнения классическим методом определить постоянные интегрирования.
Для
многомерной системы понятие переменных состояния рассмотрим на примере
электропривода с системой управления преобразователь - двигатель при действии
на преобразователь двух управляющих воздействий и1 и и2.
Динамическая модель такой системы имеет вид:
(3.11)
Выберем
в качестве переменных состояния интересующие нас величины, приняв их выходами
системы, и обозначим их
Запишем выражения для
динамической модели объекта в виде системы дифференциальных уравнений в
канонической форме:
 (3.12)
Применительно к примеру
система будет иметь вид:
 (3.13)
или в
матричной форме
или,
если раскрыть матрицы
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
