Курсовая работа: Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування

Необхідно включити режим відображення формул, для перевірки правильності рішення (рис. 2.11)

Рисунок 2.11 - Дані в режимі відображення формул

Для того щоб вирішити рівняння, скористаємося вікном "Пошук рішення" (рис. 2.12)

Рисунок 2.12 - Вікно пошуку рішень

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані з'являється наступне вікно й таблиця з рішенням (рис. 2.13).

Рисунок 2.13 - Результат рішення

Результат: x=-0,95025, y=0,099662

Рішення засобами MathCAD

Систему нелінійних рівнянь можна знайти за допомогою блоку Given...Find[3].

Де - початкові значення. Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь, записаної після слова Given.

Результат: x=-0,95, y=0,1

Перевірка:

Отримані значення підставляємо в дану систему рівнянь

Результати збігаються значить отримані розрахунки різними методами й засобами були зроблені правильно. Але при порівнянні методу рішення в даних програмних продуктах, з'являються відмінності. MathCAD дає можливість швидко й просто одержати результат, а Excel у відмінності від MathCAD дає користувачеві можливість, зрозуміти процес рішення задачі, методом градієнтного, імовірнісного пошуку. Так само більш чітко видно значення початкових умов для рішення задачі.

2.3 Завдання 2.1

Задача А.

Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.

Із круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізують сектор з кутом , потім з іншого роблять фільтр у вигляді конуса. Необхідно розрахувати величину кута , при якій забезпечується максимальний об'єм конуса.

R - радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі фільтрованого паперу.

Рішення засобами Excel

Спочатку ми задаємо цільову функцію, потім визначаємо для неї обмеження, вибираємо змінювані змінні та, задавши перші наближення для змінних, виконуємо Пошук рішення.

Як цільова функція виберемо рівняння об'єму конуса умови незаперечності змінних величин, і кут Q не повинен перевищувати 2 ПІ .

Рисунок 2.14 - Дані в режимі відображення формул

Застосувавши Пошук рішення:

Рисунок 2.15 - Вікно пошуку рішення

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані з'являється наступне вікно й таблиця з рішенням (рис. 2.16):

Рисунок 2.16 - Результат рішення

Рішення засобами MathCAD.

Задача зведена до максимізації функції однієї змінної.

Максимум цільової функції можна знайти, використовуючи:

Потужним способом MathCAD для рішення оптимізаційних задач є використання вбудованих функцій Minimize та Maximize. Функція Maximize використовується у вигляді:

Maximize (цільова функція, параметр1, параметр2, ..., параметрN )

Вирішимо нашу задачу використовуючи функцію Maximize

Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами (MathCAD ,Excel) значення повністю ідентичні, що говорить про вірогідність рішення. Так само наочно видно, що обчислення в MathCAD більше громіздкі, але з математичної точки зору більше правильні.

Задача Б.

Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) цебер.

Із круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізують сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у вигляді конуса й з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра). Необхідно розрахувати величину кута θ, тобто Як необхідно розкроїти заготівлю, щоб об'єм 2-х цебер був максимальним.

R -радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі

Рішення засобами Excel.

Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами (рис. 2.17).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9