Контрольная работа: Абстрактные цифровые автоматы

Изложенные методы взаимной трансформации автоматов Мили и Мура показывают, что при переходе от автомата Мура к автомату Мили число состояний автомата не изменяется, тогда как при обратном переходе число состояний в автомате Мура, как правило, возрастает.

Таким образом, эквивалентные между собой автоматы могут иметь различное число состояний, в связи с чем возникает задача нахождения минимального (с минимальным числом состояний) автомата в классе эквивалентных между собой автоматов. Существование для любого абстрактного автомата эквивалентного ему абстрактного автомата с минимальным числом внутренних состояний впервые было доказано Муром.

Алгоритм Ауфенкампа-Хона.

В основу метода минимизации состояний автомата положена идея разбиения всех состояний исходного, абстрактного автомата на попарно не пересекающиеся классы эквивалентных состояний и замене каждого класса эквивалентности одним состоянием (представителем данного класса). Образующийся в результате этих преобразований минимальный автомат имеет столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются исходные состояния.

Два состояния автомата am и as называются эквивалентными (am =as), если  (am,X) =  (as,X) для всех возможных входных слов длины X.

Если am и as не эквивалентны, они различимы. Более слабой эквивалентностью является K-эквивалентность. Состояния am и аs K-эквивалентны, если  (am, Хk) =  (as, Хk) для всех возможных входных слов длины К. При минимизации числа внутренних состояний автомата Мили S={X,Y, А, ,, а0} используется алгоритм Ауфенкампа-Хона:

1. Находят последовательные разбиения 1,2,…,k,k+1, множества А на классы одно-, двух-,., К-, (К+1) - эквивалентных состояний до тех пор, пока на каком-то (К+1) шаге не окажется, что k=k+1. В этом случае К-эквивалентные состояния являются эквивалентными. Число шагов К, при котором k=k+1 не превышает N-1, где N - число внутренних состояний автомата.

2. В каждом классе эквивалентности  выбирают по одному элементу (представителю класса), которые образуют множества А' состояний минимального автомата S'.

3. Функцию переходов ' и выходов ' автомата S' определяют на множестве A'xX.

Для этого в таблице переходов и выходов вычеркивают столбцы, соответствующие не вошедшим в множество А' состояниям, а в оставшихся столбцах таблицы переходов все состояния заменяются на эквивалентные из множества А', (на представителей).

4. В качестве а'0 выбирается одно из состояний, эквивалентное состоянию а0. В частности, удобно принять само состояние а0.

При минимизации автомата Мура вводится понятие 0-эквивалентности состояний и разбиения множества состояний на 0-классы: 0-эквивалентными называются любые, одинаково отмеченные выходными сигналами, состояния автомата Мура. В качестве примера рассмотрим минимизацию автомата Мура, заданного таблицей переходов и выходов (Таблица 1.14).

Таблица 1.14

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10