Реферат: Основные принципы магнитного резонанса
В
состоянии термодинамического равновесия результирующая макроскопическая
намагниченность М направлена вдоль внешнего магнитного поля В0.
Величина намагниченности М0 для комнатных температур может быть
получена из следующего уравнения:
где
N = N+ + N~ - полное число ядерных
спинов, находящихся в единице объема. Из формулы видно, что макроскопическая
намагниченность возрастает с увеличением напряженности магнитного поля В0
и гиромагнитного отношения у/ и убывает с ростом температуры Т. Такое
поведение намагниченности М определяет большое число эффектов, наблюдаемых в
ЯМР.
Время
установления теплового равновесия между спиновой системой и окружающей средой,
которую даже в жидкостях принято называть решеткой, определяется как время
спин-решеточной релаксации. Эта величина описывает процесс установления
равновесия, т.е. приближение z-компонен-ты
намагниченности Mz к равновесному значению М0,
которое устанавливается в спиновой системе спустя длительный период времени.
Равновесная намагниченность устанавливается параллельно внешнему магнитному
полю В0, поэтому спин-решеточную релаксацию называют также
продольной релаксацией.
Непосредственно
после открытия явления ЯМР Феликс Блох на основе классического подхода описал
поведение намагниченности М, которая характеризуется компонентами Мх, Му и Mz, с помощью системы
дифференциальных уравнений. Эти уравнения называются уравнениями Блоха.
Уравнения
Блоха позволяют достаточно просто описать основные экспериментальные данные: 1)
Если направления намагниченности и магнитного поля в исходный момент не
совпадают, то намагниченность совершает прецессию относительно направления
магнитного поля. 2) Спустя достаточно длительный промежуток времени после
воздействия возбуждения в системе устанавливается равновесная намагниченность,
компонента Мг
которой вдоль направления магнитного поля равна М0,
а поперечная компонента намагниченности, перпендикулярная направлению внешнего
магнитного поля, равна нулю. Экспоненциальное приближение Mz к
равновесному значению М0 описывается уравнением
Постоянная
Tj называется временем
продольной релаксации. Соответственно процесс распада поперечной
намагниченности описывается уравнениями для Мх и Му:
Классическое
уравнение движения, описывающее прецессию намагниченности в магнитном поле без
учета релаксации, имеет вид
Уравнения
Блоха получаются путем феноменологического введения в уравнение релаксационных
слагаемых в форме правых частей уравнений и:
В
типичном ЯМР эксперименте наряду со статическим магнитным полем В0,
направленным вдоль оси z,
имеется еще и переменное РЧ поле с частотой О), магнитная
составляющая которого направлена перпендикулярно полю В0, например,
вдоль оси х, и осциллирует с частотой V = t,
как правило, много меньше внешнего магнитного поля В0. Линейно
поляризованное переменное магнитное поле можно представить в виде разложения по
двум компонентам, которые вращаются в противоположных направлениях с круговыми
частотами ±, частота вращения которой относительно оси z равна Шг Соответствующим
преобразованием координат можно не только формально упростить уравнения, но и
преобразовать их так, что они приобретут более наглядный вид. Сложное движение
вектора намагниченности в пространстве можно разложить на два движения:
движение во вращающейся системе координат и одновременное движение этой системы
координат относительно лабораторной системы координат, фиксированной в
пространстве. Обычно частоту вращения выбирают равной частоте РЧ поля, 0)г =
О), так
как в этом случае поле В; во вращающейся системе координат будет неподвижным.
Обозначим когерентную компоненту намагниченности вдоль оси х через М х',
а сдвинутую на 90° вдоль оси у' - через М ':
Уравнения
Блоха во вращающейся системе координат принимают следующий вид:
гдеопределена формулой.
С
помощью рис. 1.3 попытаемся построить простое представление о процессах,
происходящих во вращающейся системе координат. Так как система координат вращается
с круговой частотойравной частоте
поля Bi, то поле Bi будет неподвижным в этой системе координат.
При этом удобно кроме суммарного поля Вг, складывающегося из полей В0
и Bi, определить еще и
эффективное поле Beff,
которое является векторной суммой полей к.
Можно показать, что уравнения, описывающие затухающее движение и прецессию
спинов в этом эффективном магнитном поле, имеют вид -<1.16). Особенно
простым будет вид этих уравнений, еслии
эффективное поле Beff
равно полю i
' В\. В
этом случае частота прецессии со/ формально удовлетворяет условию резонанса, в
котором вместо В0 используется Bi:
Если
вначале вектор намагниченности направить вдоль оси z, и включить кратковременно РЧ поле,
например, на время /, то вектор намагниченности отклонится на некоторый угол в
направлении оси у ' в
плоскости у ' z, а затем вновь возвратится к оси z. Если ВЧ поле отключается в момент
времени, когда вектор намагниченности расположится строго вдоль оси у ', то
говорят, что на систему воздействует 90°-ный или-импульс.
Если при той же напряженности магнитного поля выбрать длительность РЧ импульса
такую, что вектор намагниченности отклонится от оси z в
плоскости у ' z на 180°, то такой импульс называется
180°-ным или-импульсом. В общем случае
путем соответствующего выбора Beff
и длительности импульса можно развернуть вектор намагниченности в плоскости у' z в произвольном направлении.
Если
под действием РЧ импульса намагниченность отклонится от оси z, то после выключения РЧ импульса
намагниченность, в результате появления у нее поперечных компонент, начнет
прецессировать вокруг направления поля В0. Прецессия намагниченности
создает модуляцию во времени связанного с этой намагниченностью магнитного
поля. Если мы поместим образец в приемную катушку, то изменяющееся во времени
магнитное поле создаст малое индукционное напряжение, которое может быть зарегистрировано
с помощью соответствующих методов. Амплитуда этого сигнала пропорциональна
резонансной частоте со/ и намагниченности м0; затухание
сигнала во времени называют спадом свободной индукции.
1.1.4
Спин-решеточная релаксация
Изменение
во времени намагниченности мг может быть описано
уравнениями Блоха. Решением этих уравнений для мъ является
экспоненциальная функция с характерным временем Tlt которое называется
временем продольной или спин-решеточной релаксации:
Если
после воздействия радиочастотного импульса спиновая система свободно
эволюционирует, то она стремится к состоянию больцмановского равновесия. В
частности, после воздействия 180°-ного импульса, приводящего к равенству Mz = -Mo, поведение намагниченности Mz описывается
экспоненциальной функцией, которая при t
= 1п2 • Т\ =
0,69 • Т\ обращается
в нуль, и это обстоятельство можно использовать для определения значения Т\ так
называемым нуль-методом.
При
использовании обычного способа регистрации намагниченность —Mz, направленная после воздействия 180°-ного
импульса вдоль оси —z,
дает такой же малоинтенсивный сигнал, как и +MZ, ввиду того, что он не
сопровождается возникновением отличного от равновесного значения поперечной
намагниченности в плоскости ху. Для определения времени продольной
релаксации необходимо сначала с помощью L
80°-ного импульса изменить равновесную ориентацию вектора намагниченности вдоль
оси +z на противоположную,
ориентировав ее вдоль оси —z, а
затем, спустя некоторое время задержки,
провести измерение значения,
которое устанавливается за счет продольной релаксации. Измерениеможно провести после
воздействия на систему 90°-ного импульса, который преобразует z-намагниченность в поперечную, что дает
возможность зарегистрировать сигнал свободной индукции, пропорциональный. Так как сначала
намагниченность инвертируется, а затем наблюдается восстановление ее
равновесного значения, то этот метод называют методом инверсии-восстановления и
обозначают следующим образом:
1.1.5
Распад поперечной намагниченности и спйн-спиновая релаксация
Второй
тип релаксации, с которым нам предстоит познакомиться, это поперечная
релаксация. С этим механизмом релаксации теснейшим образом связана
ширина линии ЯМР - параметр, характеризующий разрешающую способность спектров
высокого разрешения. Кроме того, различие времен поперечной релаксации для
каждого типа тканей очень важно для разрешения по контрасту изображений в
ЯМР-томографии.
Страницы: 1, 2, 3 |