Реферат: Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей

Таблица. Описание элементов R, L, C в комплексной форме.

Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементов R, L, C

Цель работы – исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f1 = 50 Гц.

Схема для определения параметров катушки показана на рис. 1

Рис. 1

По изменённым значениям тока IK, напряжения UK и мощности PK можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам

,    ,    ,                      (1)

а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током

;                                                        (2)

- угловая частота.

При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением

                                                                                          (3)

где R – активное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением

                                                                                                (4)

где xL = ωL – индуктивное сопротивление цепи;

xC = 1/ωC – емкостное сопротивление цепи.

Действующее значение тока в цепи определяется выражением

                                                                                                    (5)

где U – действующее значение напряжения на зажимах цепи.

При последовательном соединении R, L и C при определённых значениях xL и xC имеет место явление, называемое резонансом напряжения.

Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис. 2), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом xL = xC [1,2].

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно

                  (6)

Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 900

             (7)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 900

                                                                               (8)

Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле

                                                                                                      (9)

Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:

;  ;                                      (10)     

При резонансе cosφ = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.

Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление RL, то падение напряжения на ней равно

                                                                                    (11)

При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R1 и собственного сопротивления катушки RL

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис. 3.

При резонансе φ = 0, и, следовательно, xL = xC. При постоянных L и C это равенство имеет место на резонансной частоте

 или   (12)

Резонансное значение тока в цепи

                                          (13)

Рис. 3

Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.

                                                                                                     (14)

Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой

                                                                                    (15)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6