Реферат: Електричні кола при синусоїдній дії

, (4)

де  - комплексний опiр iндуктивностi.

Розглянемо фазовi спiввiдношення комплексних амплiтуд струму та напруги в iндуктивностi. Для цього запишемо  у показниковiй формi:

.

Цей вираз пiдтверджує висновок щодо фазового зсуву мiж комплексними амплiтудами  та  на кут  (рис.9а). Нагадаємо, що фазовi кути вiдраховують вiд осi +1 проти ходу годинникової стрiлки.

а)                                                               б)

Рисунок 9

Знайдемо вираз для комплексної амплiтуди струму, користуючись спiввiдношенням: .

.

Скоротивши вираз на множник , отримуємо ще один запис закону Ома в комплекснiй формi:

,

де  - комплексна провiднiсть iндуктивностi.

Зазначимо, що операцiя iнтегрування дiйсної функцiї часу при переходi до комплексно-часової функцiї замiнюється операцiєю дiлення на величину .

Нехай через ємнiсть протiкає струм . Миттєвi значення струму та напруги в ємностi пов'язанi спiввiдношеннями:

; . Тодi

.

Аналiз останнього виразу показує:

1) ; , отже напруга в ємностi вiдстає вiд струму за фазою на кут ;

2) амплiтуди, так само як i дiючi значення напруги та струму, пов'язанi законом Ома: ; . Величина , яка має розмiрнiсть опору, зветься ємнiсним опором; обернена до неї величина  зветься ємнiсною провiднiстю.

Тодi; .

Миттєва потужнiсть, яка надходить до ємностi, становить:

.

Активна потужнiсть P = 0, так само як i для iндуктивностi. Енергiя електричного поля в ємностi визначається за формулою:

;

.

Залежностi миттєвих значень u, i, p,  в ємностi за часом зображено на рис.10. Так само як i в iндуктивностi, вiдбувається коливання енергiї мiж джерелом електричної енергiї та ємнiстю, причому активна потужнiсть дорiвнює нулю.

Рисунок 10

Якщо перейти до комплексно-часових функцiй ;  та подати за їх допомогою миттєвi значення, можна знайти вирази для комплексних амплiтуд струму та напруги:

; , (5)

де ;  - комплекснi опiр та провiднiсть ємностi.

Здобутi вирази - це закон Ома в комплекснiй формi для ємностi. Аби роз-глянути фазовi спiввiдношення, запишемо комплексну амплiтуду  в показниковiй формi:

.

Подамо множник - j в показниковiй формi . Тодi

.

Цей вираз пiдтверджує висновок, що в ємностi напруга вiдстає за фазою вiд струму на кут  (рис.9б).