Курсовая работа: Статистичний аналіз і прогнозування урожайності цукрових буряків в господарствах Андрушівського району Житомирської області

Розділ ІІІ. Кореляційно-регресійний аналіз урожайності цукрових буряків

3.1 Визначення показників зв’язку при прямій парній залежності

Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозв’язку між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні процеси.

Кореляційний зв'язок проявляється не в кожному окремому випадку соціально-економічних процесів, а при великій кількості спостережень та порівнянні середніх значень взаємопов’язаних ознак. Цей зв'язок існує на законі великих чисел, який реалізується в масовому процесі як тенденція до зростання або зниження результативної ознаки в залежності від відповідної зміни факторної ознаки.

З математичної точки зору кореляційна залежність – це функціональне співвідношення між середніми значеннями визначених ознак. За допомогою методу кореляційного аналізу вирішуються 2 основні задачі:

1.Визначення форми зв’язку

2.Вимірювання тісноти зв’язку

Перша задача вирішується знаходженням рівняння зв’язку і визначенням параметрів. Це рівняння регресії.

Друга – за допомогою розрахунку показників тісноти зв’язку (коефіцієнта кореляції, кореляційного відношення та ін.). Схематично кореляційний метод аналізу можна поділити на 5 етапів:

1. Визначення задачі, встановлення наявності зв’язку між вивчаємими ознаками.

2. Відбір найбільш суттєвих факторів для аналізу.

3. Визначення характеру зв’язку, його направлення і форму, підбір математичного рівняння для вираження існуючих зв’язків.

4. Розрахунок числових характеристик кореляційного зв’язку (визначення параметрів рівняння і показників тісноти зв’язку).

5. Статистична оцінка вибіркових показників зв’язку

В статистичних дослідженнях часто приходиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку, котра виражається рівнянням прямої лінії

де: – вирівняне значення результативної ознаки,

х – значення факторної ознаки,

а – початок відліку,

в – коефіцієнт регресії.

При вивченні кореляційного зв’язку виникає необхідність поряд з вирішенням рівнянь регресії вимірювати також ступінь тісноти зв’язку між ознаками. При парній лінійній залежності тіснота зв’язку визначається за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції;

де: , ,

,

Коефіцієнт знаходиться в межах від - 0 до +,- 1. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то зв’язок відсутній, якщо одиниці, то зв’язок функціональний. Знак + ,– біля коефіцієнта кореляції вказує на направлення зв’язку (+ - пряма, – обернена). Чим ближче коефіцієнт кореляції к одиниці, тим зв’язок між показниками тісніший. Квадрат коефіцієнта кореляції називається коефіцієнтом детермінації (г2). Він показує, яка частина сукупній варіації ознаки визначається вивчаємим фактором. Якщо коефіцієнт детермінації виражений у %, то його потрібно читати наступним чином: варіація залежної змінної на стільки то відсотків обумовлена варіацією фактора. При наявності криволінійної залежності тіснота зв’язку між ознаками визначається за допомогою кореляційного відношення:

h=

де:  – міжгрупова дисперсія

 – загальна дисперсія

Кореляційне відношення знаходиться в інтервалі від 0 до 1 і може бути використано для вимірювання тісноти зв’язку довільної форми.

Використовуючи дані про урожайність цукрових буряків і її факторах проведемо регресійно-кореляційний аналіз зв’язку між двома ознаками – урожайністю та якістю ґрунту. Для характеристики цього зв’язку необхідно визначити: 1) форму зв’язку і математичне рівняння зв’язку, для чого побудуємо графік кореляційної залежності між урожайністю (у – результативна ознака) і якістю ґрунту (х – факторна ознака);

2) параметри рівняння регресії;

3) тісноту зв’язку (коефіцієнти кореляції і детермінації).

Для визначення форми зв’язку між урожайністю (у) і якістю ґрунту (х) побудуємо графік – кореляційне поле. На осі абсцис нанесемо значення факторної ознаки (незалежної змінної – якість ґрунту), а на осі ординат – результативної ознаки (залежної змінної - урожайності). Графік показує, що зв’язок в даному випадку близький до прямолінійного і його можна виразити рівнянням прямої.

Ця лінія показує зміну урожайності під впливом якості ґрунту при виключенні випадкових відхилень ознаки. Параметри рівняння прямої а і б знайдемо із системи нормальних рівнянь:

Всі необхідні дані для вирішення системи запишемо у таблицю 15.

Таблиця 15. Дані для розрахунку показників кореляційного зв'язку Отримані дані підставимо в систему рівнянь

3084,7=25a+1383b 25

174328,3=1383а+77935b  1383

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11