Курсовая работа: Особенности пьезоэлектрического эффекта

2. Деформации кристаллов

Согласно изложенному для получения максимальных электрических зарядов кристалл кварца надо растягивать или сжимать в направлении одной из полярных осей. В соответствии с этим кварцевые пластинки и стержни, применяемые в пьезоэлектрических опытах и приборах, вырезаются обычно так, чтобы пара плоскостей, образовавшихся при срезе, была перпендикулярна к одной из полярных осей. Такая ось называется также электрической осью или пьезоосью и обозначается обычно через . Оптическая ось принимается за ось соответствующей правой системы координат. Ось такой системы координат называют механической осью кристалла. На рис. 4 изображена пластинка, вырезанная указанным образом. Длины ребер пластинки обозначены через l (длина), b (ширина), h (толщина).

В соответствии с приведенным выше наглядным объяснением при растяжении или сжатии пластинки в направлении оптической оси  пьезоэлектрический эффект не возникает. При растяжении вдоль электрической оси  нижняя поверхность пластинки электризуется положительно, а верхняя — отрицательно. То же самое наблюдается при сжатии пластинки в направлении механической оси . При замене сжатия растяжением и наоборот знаки зарядов меняются на противоположные. Если нет касательных напряжений, то поляризация кварцевой пластинки при растяжении или ежа или определяется выражением

 (1),

где  и - механические натяжения, действующие параллельно осям  и , a - постоянная, называемая пьезоэлектрическим модулем. Для кварца

Допустим, например, что . Тогда на нижней поверхности пластинки появится положительный заряд с плотностью  СГСЭ-ед.  Ему соответствует внутри пластинки электрическое поле  СГСЭ-ед. . При толщине пластинки  она заряжается до разности потенциалов .

Для того чтобы использовать поляризационные заряды, появляющиеся на противоположных гранях кварцевой пластинки при ее деформации, эти грани снабжают металлическими обкладками. На таких обкладках индуцируются заряды, равные и противоположные по знаку поляризационным, а во внешних проводах, соединяющих обкладки, возникает электрический ток.

Значительно сильнее, чем у кварца, пьезоэлектрические свойства выражены у кристаллов сегнетовой соли. Благодаря этому она применяется во многих пьезоэлектрических приборах. Однако сегнетова соль очень хрупка и имеет низкую температуру плавления (+63°С), что сильно ограничивает возможности ее практического использования.

Она удобна для демонстрации прямого пьезоэлектрического эффекта. Пластинка сегнетовой соли слегка зажимается между двумя обкладками из листовой латуни (рис.5).

Обкладки соединены проводами с неоновой лампочкой. Последняя представляет собою стеклянный баллончик, наполненный разреженным неоном. Внутрь баллончика введены два металлических электрода. Когда разность потенциалов между электродами превосходит определенную величину (потенциал зажигания), в лампочке возникает газовый разряд, сопровождающийся свечением неона. Если резко ударять резиновым молотком по пластинке сегнетовой соли, то при каждом ударе появляется кратковременная вспышка неоновой лампочки. Вместо сегнетовой соли в описанной демонстрации можно пользоваться пластинкой из титаната бария.

4. Обратный пьезоэлектрический эффект

В 1881 г. Липпман (1845-1921), исходя из термодинамических соображений, предсказал обратный пьезоэлектрический эффект, который в том же году и был обнаружен братьями Кюри на кристаллах кварца. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при внесении пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле в кристалле возникают механические напряжения, под действием которых кристалл деформируется.

Допустим, что кварцевая пластинка (см. рис. 4) внесена в электрическое поле, направленное параллельно оси . Пусть она в направлениях  и  поддержана также действию механических натяжений  и  соответственно. Если - объем пластинки, то элементарная работа, которую надо затратить на ее поляризацию при квазистатическом процессе, определяется выражением . Элементарная же механическая работа, совершаемая квазистатическими силами натяжения при удлинении ребер  и , будет . Применим к рассматриваемому процессу термодинамическое соотношение . Разделив его на  и обозначив через  и  значения удельной энтропии и внутренней энергии, получим

,

Или

.

Введя функцию , преобразуем это соотношение к виду

.

Так как выражение справа есть полный дифференциал функции , то должно быть

,

.

или с учетом соотношения (1)

, . (2).

Эти формулы и описывают обратный пьезоэлектрический эффект в кварце. В линейном приближении, в котором только и верна излагаемая теория, формулы (2) записываются в виде

, (3).

. (4).

где  и — абсолютные приращения размеров пластинки при наложении электрического поля ,a - разность потенциалов между гранью  и гранью, ей противоположной (рис. 4).

Формула (3) выражает продольный обратный пьезоэлектрический эффект, а формула (4)- поперечный. При наложении электрического поля параллельно электрической оси меняется толщина пластинки (продольный эффект) и се длина (поперечный эффект). Если толщина  увеличивается, то длина  уменьшается, и наоборот, причем относительные изменения этих размеров по абсолютной величине одинаковы, так что объем пластинки остается неизменным. Абсолютное значение  не зависит от толщины пластинки, а только от приложенной разности потенциалов . При  СГСЭ-ед. из формулы (3) находим . Если , то поперечный эффект при той же разности потенциалов будет в 10 раз больше. Модуль Юнга (1773-1829) кварца в направлении электрической оси . При толщине пластинки  в ней в случае продольного эффекта в приведенном выше примере возникают натяжения или давления .

Термодинамические рассуждения, изложенные выше, проведены в предположении, что температура остается постоянной. Поэтому пьезоэлектрический модуль  может быть охарактеризован как изотермический модуль. Нетрудно видеть, как следует изменить эти рассуждения применительно к адиабатическим процессам. Формулы (1), (3) и (4) остаются верными и для таких процессов. Только изотермический пьезоэлектрический модуль  надо заменить адиабатическим.

Страницы: 1, 2, 3, 4