Курсовая работа: Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока

Если мы теперь посмотрим на уравнение

,

где в  могут входить как источники тока, так и источники ЭДС, умноженные на проводимость,  – собственные проводимости, берутся со знаком «+»,  – взаимные проводимости, берутся со знаком «–».

Получим эту же систему уравнений в стандартном виде, т.е. через стандартную ветвь. Для стандартной ветви:

.

Опираясь на закон Ома и записанные выше уравнения, получим:

.

Вспомним про редуцированную матрицу инциденций, умножим правую и левую часть на :

Сравниваем число уравнений и число неизвестных. Матрица  дает нам N-1 уравнений, а число неизвестных – это число ветвей графа. Вспоминаем, что

Подставляем это в полученное ранее выражение:

Свели уравнение к полному. Получаем относительно :

Теперь можем найти все необходимое:

,

Замечание: Матрица  не требует составления дерева, поэтому вычислительный алгоритм для машин будет относительно простым.