Курсовая работа: Фильтр верхних частот Баттерворта

Кmax=K0-Kп=26-23=3дБ

Кmin=К0-Кз=26-(-5)=31дБ

По частоте:

3.3 Определение необходимого порядка фильтра

Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.

3.4 Определение полинома Баттерворта

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:

3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.

·  масштабирование по коэффициенту передачи:

.

·  масштабирование по частоте:

Производим замену

.

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

 и ,

где  – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;

 – частота полюса;

 – добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте  к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

В этом выражении

.                                                            (2.5.1)

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность ФВЧ-I постоянна и равна .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ)  выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

или

.                                          (2.5.2)

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

;

откуда

;

.

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент  из дБ в разы:

.

, т.е. расчёты верны.

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():

.

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

 Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов , то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:

;                                                                                     (3.1)

.                                                                                      (3.2)

Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:

;                                                                                     (3.3)

;                                                                       (3.4)

;

4. Расчёт элементов схемы

·  Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами

.

Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления (): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что

.

Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что

.

·  Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами

.

Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:

. .

Тогда  (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.

Из (3.3) следует, что

.

Из (3.1) следует, что

.

Пусть . Итак С1 = 36 нФ.

Далее выбираем , а из (3.2) имеем:

.

Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра

Из данных таблицы 4.1 мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.

Страницы: 1, 2, 3, 4