Реферат: Метод динамічного програмування

, , .(23)

Продиференціюємо співвідношення (22):

, .

Тоді відповідно до (23) для оптимального процесу дістанемо

, .(24)

Оскільки

,

то співвідношення (24) можна переписати у вигляді:

,

або, з урахуванням позначень (21),

, .

Оскільки , то

,

а це, у свою чергу означає, що

, .

Отже, встановлено теоретичний зв'язок принципу максимуму з методом динамічного програмування. Але на практиці виконати подібну операцію не завжди можливо. Так наприклад, рівняння (21) було отримано в припущенні, що функція Беллмана  має неперервні похідні другого порядку, що не завжди виконується.

Обидва методи придатні для задач, у яких відсутні обмеження на керування, і всі функції гладкі. Кожний з цих методів може бути застосований там, де не працює інший. Рівняння Беллмана вимагає більше припущень для застосування (неперервність і диференційованість функцій), а принцип максимуму складніше використовувати для розв’язання дискретних задач.