Учебное пособие: Оцінка результату і похибки прямих вимірювань
Відповідно до критерію Стьюдента дві серії (L=2) з числом результатів спостережень  визнаються
однорідними, якщо виконується нерівність
 , (4.1)
де - середні арифметичні
результатів спостережень першої і другої серій відповідно;
 - незміщені оцінки дисперсій
результатів спостережень першої і другої серій;
 - коефіцієнт Стьюдента,
значення якого знаходять за таблицею додатка 6 при числі степенів
вільності  ,
задаючись відповідною довірчою ймовірністю P або рівнем значущості  .
Отже, методика перевірки однорідності
результатів двох серій вимірювань за критерієм Стьюдента виконується так:
1) обчислюють середні арифметичні  результатів
першої і другої серій вимірювань;
2) обчислюють незміщені оцінки дисперсій  результатів
вимірювань першої і другої серій;
3) знаходять  за таблицею коефіцієнтів Стьюдента
(додаток 6);
4) перевіряють виконання нерівності (4.1),
тобто критерію Стьюдента.
Відповідно до критерію Фішера, який
використовується при числі серій  , різницю середніх арифметичних результатів
серій спостережень вважають допустимою, якщо виконується умова
 , (4.2)
де - оцінка міжгрупової дисперсії;
 - середнє значення оцінок
внутрішньогрупових дисперсій;
 - відсоткові значення розподілу
Фішера. Їх знаходять залежно від числа степенів вільності  для різних рівнів
значущості (найбільш широко використовуються 1% і 5%) за таблицями, які
приведені у відповідній літературі [3,26]. Причому:  - число степенів вільності
чисельника  ;
 - число
степенів вільності знаменника  , де  - число спостережень у всіх L серіях;  - число спостережень
в j-й серії,  .
Методика перевірки однорідності результатів  серій
спостережень за критерієм Фішера:
1) обчислюють середнє арифметичне значення
результатів кожної серії спостережень
 ,  ;
2) обчислюють міжгрупове (загальне) середнє
арифметичне значення для всього обсягу N результатів спостережень (в усіх
серіях)
 (4.3)
Якщо всі серії складаються з однакового числа
спостережень  , то формула (4.3) спрощується
 ;
3) знаходять незміщену оцінку міжгрупової
дисперсії результатів спостережень (розсіювання між груповими середніми
арифметичними)
4) визначають середнє арифметичне значення
незміщених оцінок внутрішньогрупових дисперсій результатів спостережень
(середнє розсіювання всередині груп):
 (4.4)
де  (4.5)
- незміщена оцінка внутрішньогрупової
дисперсії результатів спостережень j-ї серії,  ;
5) знаходять значення  за таблицею Фішера і перевіряють
виконання нерівності (4.2), тобто критерію Фішера. Якщо значення відношення  знаходиться
поза інтервалом, який визначається нерівністю (4.2), то це означає, що середні
арифметичні результатів спостережень серій мають недопустимі зміщення. У такому
разі приймають рішення про неоднорідність серій спостережень, тобто про
неприпустимість різниці між їхніми середніми арифметичними значеннями. Для
усунення цього ефекту необхідно знайти причину розходження між середніми
арифметичними значеннями  і в експериментальні дані
відповідної серії (серій) внести додаткову поправку (поправки). Інколи, з метою
виявлення за допомогою такої перевірки прогресуючого впливу будь-якого чинника,
увесь масив експериментальних даних штучно розбивають на дві або більше серій.
Для перевірки однорідності двох серій
вимірювань, розподіл яких відрізняється від нормального, доцільно
використовувати рангові критерії Уілкоксона і Сіджела-Тьюкі [25].
Критерії рівноточності результатів серій спостережень
Поряд з термінами “рівноточні” і
“нерівноточні” результати спостережень (вимірювань) використовують також
терміни “рівнорозсіяні” і “нерівнорозсіяні” результати спостережень, оскільки
вони ґрунтуються на порівнянні і допустимості відмінностей оцінок
внутрішньогрупових дисперсій (або СКВ) результатів спостережень. Для перевірки
такої допустимості відмінностей використовують критерій Р. Фішера (при числі
серій  ) або
критерій М. Бартлетта (при числі серій  ).
Відповідно до критерію Фішера відмінність між
незміщеними оцінками дисперсій  результатів двох серій з числом спостережень
 вважається
допустимою, якщо виконується умова
 . (4.6)
Значення  залежно від числа степенів
вільності для рівнів значущості  наводяться в таблицях Фішера. Число
степенів вільності для оцінки дисперсії  дорівнює  , для оцінки дисперсії  воно дорівнює  . Оцінки
дисперсій  обчислюють
за формулою (4.5), після цього перевіряють нерівність (4.6).
Критерій М. Бартлетта справедливий для  і  . Він
ґрунтується на обчисленні  - розподілу
 (4.7)
де  . (4.8)
Оцінки дисперсій  і  обчислюють за формулами (4.4) і (4.5).
Якщо в усіх серіях число спостережень  , то можна вважати c = 1.
Критерій Бартлетта визначається нерівністю
 (4.9)
де -  - розподіл для рівня значущості  , його
знаходять за таблицею додатка 7. Вхідними даними цієї таблиці є рівень
значущості  (звичайно
 = 1; 2,5
і 10%) і число степенів вільності  (у даному випадку  ).
Методика перевірки рівноточності результатів
серій спостережень за критерієм Бартлетта:
1) обчислюють незміщені оцінки
внутрішньогрупових дисперсій   за формулою (4.5);
2) знаходять середнє значення цих оцінок за
формулою (4.4);
3) обчислюють значення  за формулою (4.7) із
застосуванням співвідношення (4.8);
4) задаючись рівнем значущості  , знаходять за таблицею
додатка 7 значення  ;
Страницы: 1, 2, 3, 4 |
