Реферат: Сводка статистических данных

Ø  При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

•        для средней количественного признака

;     (форм. 3)

•        для доли (альтернативного признака)

;     (форм. 4)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности σ2 точно неизвестна,  на практике пользуются значением дисперсии S2, рассчитанным для выборочной сово­купности на основании закона больших чисел, согласно кото­рому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики гене­ральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошиб­ки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

•        для средней количественного признака

;     (форм. 5)

•        для доли (альтернативного признака)

.     (форм. 6)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна диспер­сии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (форм. 5) и (форм. 6), будут прибли­женными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

.     (форм. 7)

Так как п/(n -1) при достаточно больших п — величина, близкая к единице, то можно принять, что , а следова­тельно, в практических расчетах средних ошибок выборки мож­но использовать формулы (форм. 5) и (форм. 6). И только в случаях ма­лой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необхо­димо учитывать коэффициент п/(n-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

.     (форм. 8)

Ø  X При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подко­ренное выражение умножить на 1-(n/N), поскольку в процес­се бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной вы­борки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

•        для средней количественного признака

;     (форм. 9)

• для доли (альтернативного признака)

.     (форм. 10)

Так как п всегда меньше N, то дополнительный множи­тель 1-(n/N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следу­ет, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к еди­нице (например, при 5%-ной выборке он равен 0,95; при 2%-ной — 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (форм. 5) и (форм. 6) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N неизвестно или безгра­нично, или когда п очень мало по сравнению с N, и по су­ществу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по ней­тральному признаку на равные интервалы (группы), произво­дится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематиче­ской ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокуп­ности предварительно располагают (обычно в списке) в опре­деленном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо по­казателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через оп­ределенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1 : 0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я едини­ца (1 : 0,05), например, сходящая со станка деталь.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. По­этому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной вы­борки (форм. 9), (форм. 10).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применя­ется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении слож­ных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдель­ных отраслях экономики, производительности труда рабочих пред­приятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выбороч­ную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представи­тельство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в ка­честве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборки находят по формулам:

•        для средней количественного признака

(повторный отбор);     (форм. 11)

(бесповоротный отбор);     (форм. 12)

•        для доли (альтернативного признака)

(повторный отбор);     (форм.13)

(бесповторный отбор),     (форм. 14)

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по вы­борочной совокупности;

- средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генераль­ной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюде­нию все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить не­сколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключе­ния единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Ø  Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

(повторный отбор);     (форм.15)

(бесповторный отбор),     (форм. 16)

где r - число отобранных серий; R - общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют сле­дующим образом:

,

где  - средняя i - й серии;  - общая средняя по всей выбо­рочной совокупности.

Ø  Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного при­знака) при серийном отборе:

(повторный отбор);     (форм. 17)

(бесповторный отбор).     (форм. 18)

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной вы­борки определяют по формуле:

,     (форм. 19)

где  - доля признака в i-й серии; - общая доля признака во всей выборочной совокупности.

В практике статистических обследований помимо рассмот­ренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).

Страницы: 1, 2, 3