Реферат: Оптимизационные модели принятия решений

 тыс. руб. для сырья 1 и  тыс. руб. для сырья 2

где  - затраты сырья на производство продукции. Стоимость одного часа трудозатрат определяется зависимостью , где  - затраты времени на производство продукции.

Вопросы

Сколько продукта 1 и 2 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальную прибыль?

Какова максимальная прибыль?

Решение: Пусть  и  - объемы выпуска продукции 1 и 2 в тоннах. Тогда задача может быть описана в виде следующей модели нелинейного программирования

Проведем решение данной задачи в Excel. На начальном этапе подготовим форму для решения задачи на рабочем листе следующего вида

Рис. 2.6. Данные для решения примера 5

Отведем для искомых значений объемов выпуска продукции ячейки B8, C8, для расхода соответствующих ресурсов (включая трудозатраты) – ячейки B3, B4, B5. В данные ячейки необходимо ввести функции

=3*B8+5*C8

=4*B8+6*C8 и

=14*B8+12*C8 соответственно.

Численные значения ограничений по ресурсам внесем в ячейки C3, C4, C5. В ячейку E10 введем формулу для целевой функции

=11*B8+16*C8+0,1*B8^2+0,12*C8^2+0,22*B8*C8.

Решение задачи производится с помощью Поиска решения Excel. Изменяемыми ячейками будут, очевидно, ячейки B8, C8; целевая ячейка устанавливается равной максимальному значению; используются следующие ограничения: $B$3<=$C$3, $B$4<=$C$4, $B$5<=$C$5. Следует иметь в виду, что в связи с нелинейностью данной задачи необходимо в окне Параметры поиска решения отключить опцию Линейная модель (это замечание относится к решению всех задач, приведенных в данном разделе). В результате запуска Поиска решения получим ответ

 и значение максимальной прибыли 507.407 тыс. руб.

Пример 6

Рассмотрим следующую задачу. Предприятие может выпускать два вида продукции. На ее изготовление требуются ресурсы трех видов (). С учетом брака расход ресурсов на единицу производимой продукции - го вида () определяется выражением , а прибыль в зависимости от объемов производства равна , где - искомый объем производства продукции - го вида; - норма расхода - го ресурса на производство единицы продукции - го вида;  - коэффициент изменения расхода соответствующего ресурса с учетом выпуска бракованных изделий;  - прибыль от единицы продукции - го вида; - коэффициент изменения прибыли, влияющий на объем производства продукции.

Требуется найти такие объемы производства продукции, при которых прибыль максимальна.

Значения параметров задачи приводятся в нижеследующей таблице.

При заданных значениях параметров целевая функция имеет вид

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7