Курсовая работа: Процесс создания математической модели объекта

1. Обработка исходных данных Методом площадей.

Данный метод был разработан М.П. Симою. Метод служит для определения передаточной функции объекта по  экспериментальной кривой разгона.

В основе метода  лежит предположение, что исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

 (2)

W(p) = S bipi / Sajpj [-],  b0 = 0,  a0 = 1

Задача состоит в том,  чтобы определить неизвестные коэффициенты

а1¸аn и b1¸bm.

Коэффициенты ai будут определяться по следующим формулам:

а1 = F1 + b1

а2 = F2 + b2 + F1b1

а3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1F2

…………….

аi = Fi + bi + S bjFi-j

В системе уравнений, приведенной выше i = m + n. Составляющие элементы системы  определяются из следующих формул:

F1 = Dt{S(1-s) – 0.5}

F2 = F12DQ{S[1 - s]*[1 - Q] – 0.5}

F3 = F13DQ{S[1 - s]*[1 – 2*Q + Q2/2] – 0.5}

и т.д.

Для нахождения передаточной функции данного объекта по его кривой переходного процесса, воспользуемся методом площадей (Симою).

По исходной кривой значения Yi для каждого значения времени заносим в таблицу Exсel и находим значения, необходимые для вычисления значений Fi.

Исходя из полученных данных, имеем:

F1 = 3,2875,  F2 = 5,31953,  F3 = 7,30796. F4 = -7,61321

По полученным значениям видно, что разница между F3 и F4 существенная, при этом F4 является числом отрицательным, что дает нам основание говорить о том, что значение коэффициента а4 = 0.

Исходя из приведенных выше формул нахождения аi , получаем коэффициенты b1, a1, a2, а3:

b1 = 1,042; a1 = 4,32927;  a2 = 8,74435, а3 = 12,8497.

Передаточная функция имеет вид:

W(p) = (1,042 + 1)/(12,8497р3 + 8,74435р2 + 4,32927р + 1).

Построим данную передаточную функцию в пакете VisSim, получим характеристику и найдем все ошибки (среднеквадратическое отклонение, абсолютную и относительную (приведенную) ошибки). График полученной характеристики приведен в приложении.

Произведем все необходимые вычисления.

Страницы: 1, 2, 3, 4