Курсовая работа: Математические модели потребительского поведения и спроса
(зависимой
переменной) и относительным приращение независимой переменной x:
 ,
когда  и
обозначается Ex(y).
Таким
образом эластичность можно выразить формулой:
 при 
или в
непрерывном случае:
Из
практических соображений эластичность относят к проценту прироста независимой
переменной. В этом случае эластичность показывает, насколько процентов
повышается или понижается эндогенная переменная Y, если независимая
переменная X изменяется на 1%.
Различают
дуговую эластичность, то есть среднюю на каком-то отрезке кривой, и точечную
эластичность – значение производной в заданной точке. Для практического
вычисления эластичности используется формула английского математика и
экономиста Рой Аллена (1906 – 1983). Он предложил использовать среднюю точку
интервала, по которому происходит изменение в качестве знаменателя дроби. Тогда
вычисляются:
·
относительное изменение эндогенной
переменной
 ;
·
относительное изменение экзогенной
переменной
 .
Затем
вычисляется отношение первого ко второму. Необходимо помнить, что формула
Аллена, хотя и популярная, но не единственно возможная. Однако ее не следует
применять к очень широким интервалам, так как в этом случае она может ввести в
заблуждение.
Для
определения эластичности спроса от цены можно воспользоваться формулой:
 при 
или
 ,
Коэффициент
эластичности спроса по цене показывает, на
сколько процентов уменьшится (увеличится) спрос, если цена товара увеличится
(уменьшится) на 1%.
Для
линейной функции спроса принимается, что:
 ,
где  - среднее
значение цены,  - среднее значение спроса по
использованной выборке.
Очевидно,
что для cтепенной функции спроса:
 .
Если
коэффициент эластичности близок к нулю, то спрос на товар практически не
зависит от его цены. В этом случае говорят, что спрос неэластичен по цене. Это
относится в основном к предметам первой необходимости. Спрос называется
нормально эластичным, если Edp » 1, что имеет место
для товаров длительного пользования. Для предметов роскоши обычно Edp
> 1, т.е. спрос является суперэластичным.
При
постоянных ценах товары различаются по характеру изменения спроса в зависимости
от величины дохода I. Товар j называется ценным (или товаром
высшего ряда), если
 ,
т.е.
спрос на него возрастает по мере перехода от менее доходных групп потребителей
к более доходным. Для малоценного товара имеет место противоположное
неравенство:
 ,
что означает
вытеснение этого товара из потребительского набора группы потребителей по мере
увеличения ее категории доходности.
На основе
введенной выше классификации товаров по трем группам можно представить
изменение спроса в зависимости от повышения дохода при помощи графика,
представленного на рис. 5.16.
Рис. 5.16. Изменение спроса в
зависимости от дохода
Здесь по
горизонтальной оси (I) отложены относительные величины дохода, а по
вертикали доли расходов по указанным трем группам товаров.
Нетрудно
видеть, что доля спроса на товары первой необходимости падает с 70% (при малых
доходах) до 35% (при доходе в 10 раз большем); сравнительно стабильна (в
пределах от 20% до 27%) доля расходов на товары второй группы и значительно
возрастает доля расходов на предметы роскоши (от 10% до 43%). Для изучения
изменения спроса в зависимости от дохода различных потребительских групп
применяются в основном модели двух типов:
1) Модели
степенного вида (функции Энгеля):
 .
Здесь
показатель g имеет смысл коэффициента
эластичности: т.к. он показывает на сколько процентов увеличится спрос на
товар, если доход увеличится на 1%. Коэффициент эластичности спроса от дохода
находится как:
 при 
Для
предметов первой необходимости показатель g < 1 , т.е. при увеличении дохода дополнительные затраты на эти
товары этой категории, составляют все убывающую долю. Для предметов длительного
пользования показатель эластичности g
приблизительно равен 1, что означает примерное постоянство доли расходов на эти
предметы в дополнительном доходе. Для предметов роскоши показатель эластичности
g > 1. Это означает,
что при значительном увеличении дохода все большая часть его прироста тратится
именно на товары этой группы.
2) Идея
разделения потребляемых товаров и услуг на ряд различных групп развита далее
при конструировании так называемых функций Торнквиста. Для товаров
первой необходимости эта функция ищется в виде:
 ,
где a1,
b1 – параметры модели.
Заметим,
что при очень большом доходе, условно представляемом как (I®¥) величина спроса  , что выражает факт
асимптотического насыщения потребителя предметами первой необходимости.
Функция
спроса Торнквиста для товаров длительного пользования отражает тот факт, что
спрос на эти товары возникает лишь с некоторого (достаточно высокого) уровня
дохода I2. Соответствующее выражение имеет вид:
 ,
если I ³ I2,
где a2,
b2 – параметры модели,
 ,
если I < I2.
Как
видно, спрос на товары этой группы также имеет асимптотическую тенденцию к
насыщению, поскольку
Для
предметов роскоши используется формула, в которой отсутствует тенденция к
насыщению, а спрос начинается с еще более высокого уровня дохода I3:
 , если I ³ I3;
 , если I < I3.
Легко
видеть, что при достаточно больших значениях дохода I:
 .
Это
означает, что в этой ситуации практически весь прирост дохода тратится на
предметы роскоши. Графическое изображение функций Энгеля и Торнквиста
представлено на рис 5.17. и 5.18.
Pис. 5.17. Кривые Энгеля: рост
спроса на различные группы товаров в зависимости от дохода
Рис. 5.18. Кривые Торнквиста
Графики
функций Торнквиста для трех групп товаров.
6 Изменение цен
и компенсация
Проблема
компенсации путем увеличения дохода потребителя возникает во всех тех случаях,
когда происходит повышение цен на один или несколько потребляемых товаров. При
этом возможны различные подходы к решению этой проблемы. Наиболее прямой из них
использует понятие функции спроса в достаточно общей форме и опирается на
понятие компенсации как на такое увеличение дохода, которое позволяет оставить
спрос на товар на том уровне, который определялся прежней ценой. Таким образом,
применяется функция спроса
D = D(I, p),
где
I – исходный уровень дохода,
p – исходный уровень цены.
Обозначим новый
уровень цены:
 ,
а
компенсирующее изменение дохода
 .
Легко
видеть, что спрос остается неизменным, если выполняется условие
 .
Для
нормальных и ценных товаров  и  , поэтому при повышении цены (Dp>0), для
сохранения уровня спроса необходимо увеличение дохода в размере
 .
В
конкретном случае, когда функция спроса имеет вид:
 ,
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
