Контрольная работа: Методы анализа рисков инвестиционных проектов

Независимые потоки платежей

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее стандартное отклонение у могут быть определены из следующих соотношений:

; ;

; ,

где M(CFt) - ожидаемое значение потока платежей в периоде i; CFit - i-и вариант значения потока платежей в периоде t; m - количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t; pit - вероятность i-го значения потока платежей в периоде t; уt - стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.

Сильно зависимые (идеально коррелированные) потоки платежей

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в периоде отклоняется от ожидаемого на п стандартных отклонений, то все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными. В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:

; ;

.

Деревья решений

Деревья решений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особенно полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t =n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют собой ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) - различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые(нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов:

1) для каждого момента времени t определяют ключевое состояние
(операцию) и все возможные варианты дальнейших событий;

2) на дереве откладывают соответствующую ключевому состоянию
(операции) вершину и исходящие из нее дуги;

3) каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки;

4) исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятностное значение критерия NPV (IRR, РI);

5) проводят анализ вероятностных распределений полученных
результатов.

2. Алгоритм анализа рисков инвестиционного проекта

(в общем виде)

1) установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства, т.е. построить математическую модель исследуемого экономического процесса (финансовой операции);

2) задать диапазон возможных изменений исследуемых переменных модели;

3) провести автоматизацию решения задачи;

4) рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей;

5) провести анализ полученных результатов и принять решение.

3. Определение математической модели

Согласно алгоритму первый этап анализа состоит в определении зависимости результирующего показателя (NPV - чистая современная стоимость) от исходных показателей (Q,P,V). В данном примере подобная зависимость может быть задана следующим образом:

, где(3.1)

NCFt – величина чистого потока платежей в периоде t

r – норма дисконта,

n – срок проекта,

S – остаточная стоимость,

Iо – начальные инвестиции.

В целях упрощения будем полагать, что поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потока платежей NCFt для любого периода t одинакова и может быть определена из соотношения:

, где(3.2)

Q – объем выпуска,

P – цена,

V – переменные затраты,

F – постоянные затраты,

A – амортизация,

T – налог на прибыль,

Необходимо рассчитать также и такие величины:

● Индекс рентабельности проекта

(3.3)

● Математическое ожидание

, где(3.4)

Xk – все или возможные значения,

pk – значение вероятности.

● Дисперсия

(3.5)

● Среднеквадратичное отклонение

(3.6)

●Коэффициент вариации

(3.7)

Диапазон возможных изменений исходных показателей определен в таблице 3.1.

Табл. 3.1 Диапазон возможных изменений

4. Автоматизация решения

Страницы: 1, 2, 3