Курсовая работа: Использование модели экономического цикла Самуэльсона-Хикса

[5]

Рис. 4. Стилизованные фазы экономического цикла

Разностные уравнения играют большую роль в экономической теории. Многие экономические законы доказывают с помощью именно этих уравнений, они используются в тех случаях, когда запаздывание оказывает существенное влияние на рассматриваемые процессы. В социально – экономических науках в целях простоты модели, связанные с запаздыванием, записывают в виде разностных уравнений, то есть в виде уравнений с дискретным временем. Наиболее широкое распространение разностные уравнения в экономической теории

Применение разностных уравнений в экономике представлено в моделях:

1.  Модель рынка с запаздыванием сбыта.

2.  Рыночная модель с запасами.

3.  Динамическая модель Леонтьева.

4.  Модель экономического цикла Самуэльсона – Хикса.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ САМУЭЛЬСОНА-ХИКСА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

2.1 Модель Самуэльсона-Хикса

Модель Самуэльсона-Хикса включает в себя только рынок благ, и поэтому уровень цен и ставка процента предполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен.

Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода в предшествующем периоде

Ct = Ca,t + Cyyt-1,

где Ca - автономное потребление.

Предприниматели осуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процента фиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупного спроса в предшествующем периоде

It = Ia,t + (yt-1 - yt-2).

На рынке благ установится динамическое равновесие, если

,(15)

где At = Сa,t + Ia,t.

Уравнение (15) является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

Уравнение (9.1) является неоднородным конечно-разностным уравнением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

При фиксированной величине автономных расходов (At = A = const) в экономике достигается динамическое равновесие, когда объем национального дохода стабилизируется на определенном уровне , т.е.yt = yt-1 = yt-2 = ... = yt-n = , где n - число периодов с неизменной величиной автономных расходов.

Из уравнения (15) следует, что  = A/(1 - Cy).

Посмотрим, какова будет динамика национального дохода, если в состоянии динамического равновесия изменится величина автономного спроса.

Освободимся от неоднородности в уравнении (15). Значения yt и удовлетворяют равенству (15), поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второй степени с постоянными коэффициентами:

,(16)

где yt  yt - .

Так как yt =  + yt, то направление изменения yt определяется направлением изменения yt.

Из теории решения дифференциальных и конечно-разностных уравнений следует, что характер изменения yt зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку в данном случае дискриминант равен (Cy + )2 - 4, то динамика национального дохода зависит от предельной склонности к потреблению, определяющей величины мультипликатора и акселератора.

Если (Cy + )2 - 4 > 0, то изменение yt происходит монотонно; при (Cy + )2 - 4 < 0 оно будет колебательным. Следовательно, график функции , изображенный на рис. 5, отделяет множество сочетаний Cy, , обеспечивающих монотонное изменение yt, от множества комбинаций из значений Cy, , приводящих к колебаниям yt.

Устремляется ли значение yt к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения последнего слагаемого характеристического уравнения. Если  < 1, то равновесие установится на определенном уровне. При  > 1 нарушенное 1 раз равновесие больше не восстановится. Когда  = 1 , тогда значение yt будет колебаться с постоянной амплитудой.

[6]

Рис. 5. Четыре областисочетаний Cy,

В результате все множество сочетаний Cy и оказалось разделенным на пять областей, как это показано на рис. 5. Если значения Cy и  указывают на область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение yt монотонно устремится к новому равновесному уровню При значениях Cy и , находящихся в области II, национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания. Сочетания значений Cy и , расположенные справа от перпендикуляра, опущенного из точки B на ось абсцисс, соответствуют нестабильному равновесию. Когда сочетания значений Cy, указывают на область III, тогда динамика yt приобретает характер взрывных колебаний. Комбинации значений Cy,  в области IV приводят к тому, что после нарушения равновесия yt монотонно устремляется в бесконечность. И наконец, если акселератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания yt.

2.2 Практическое применение модели Самуэльсона-Хикса

Пример

Заданы функция потребления домашних хозяйств: Ct = 50 + 0,8yt-1 и функция спроса предпринимателей на автономные и индуцированные инвестиции: It = 250 + (yt-1 - yt-2). В течение некоторого времени до периода t0 включительно экономика находится в динамическом равновесии при спросе предпринимателей на автономные инвестиции в объеме 250 ден. ед. Это значит, что в каждом периоде производилось 1500 ед. благ, из которых 50 + 0,8·1500 = 1250 потребляют домашние хозяйства. С периода t1 предприниматели решили, что объем автономных инвестиций должен равняться 350 ден. ед. Как в результате реализации этого решения будет меняться величина совокупного спроса (следовательно, и национального дохода) при четырех различных сочетаниях Cy, , представленных на рис. 9.4 точками a (Cy = 0,8;  = 0,25), b (Cy = 0,8;  = 0,75), c (Cy = 0,8;  = 1,2) и d (Cy = 0,8;  = 2,3), показано в табл. 9.1-9.4.

Рис. 6. Динамика национального дохода после изменения автономного спроса при различных сочетаниях Cy,

Таблица 2.1 Динамика национального дохода при Cy = 0,8;  = 0,25

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6