Курсовая работа: Статистичне вивчення показників діяльності акціонерних банків (на прикладі вибірки банків України)

Положення медіани визначається її номером [2].

 (3.7)

де xMe – нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S(Me1) – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного інтервалу.

3.3.3 Середнє лінійне відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу

Середня величина в кожний момент часу чи на визначеному (коротко-строковообмеженому) інтервалі часу характеризується наступними параметрами [7]:

-  розмах варіації;

-  середнє лінійне відхилення;

-  середнє квадратичне відхилення;

-  дисперсія;

-  коефіцієнт варіації.

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки [2]:

 (3.8)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середнє лінійне відхилення [2]:

 (3.9)

Середнє квадратичне відхилення [2]:

 (3.10)

Середній квадрат відхилень – дисперсія [2]:

, (3.11)

де  середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції [7]:

 (3.12)

Лінійний коефіцієнт варіації [7]:

 (3.13)

Квадратичний коефіцієнт варіації [7]:

 (3.14)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [7], cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

В табл.3.4 наведені розраховані за вищенаведеними формулами в «електронних таблицях» EXCEL2007 характеристики досліджуємих рядів розподілу характеристик банків.

Таблиця 3.4 Характеристики розподілу рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу в аналізуємій вибірці банків

РОЗДІЛ 4. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗМІН РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ ТА ЇЇ ЧИННИКІВ

4.1 Рангова кореляція зв’язку між рентабельністю та рівнем виконання плану росту ринкового курсу акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в таблиці. 3.4):

 (4.1)

де  дисперсія вибірки величин Х; (4.2)

 дисперсія вибірки величин Y; (4.3)

 коваріація виборок X,Y (4.4)

 (4.5)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ – оберненій залежності [8]. Таким чином, між факторною ознакою Х (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) та результативною ознакою Y (рентабельність статутного капіталу банку) вихідної вибірки задачі існує обернена кореляційна залежність низької щільності.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена , як і звичайний коефіцієнт кореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових величин [8].

Нехай  і  вибірки з неперервних розподілів (при цьому розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню  поставимо у відповідність його ранг  у варіаційному ряду . Аналогічно, кожному значенню  поставимо у відповідність його ранг  у варіаційному ряду .

Вибірковим значенням рангового коефіцієнта кореляції Спірмена називають величину [8]:

 (4.6)

Коефіцієнт  – непараметрична міра залежності між  і .

Гіпотеза  при альтернативній гіпотезі  перевіряється за допомогою статистики [8]:

 (4.7)

Якщо , то гіпотеза  відхиляється (тобто між  і  існує рангова кореляційна залежність), і не відхиляється в супротивному разі. Рівень значущості критерію , – верхня границя розподілу Стьюдента з  ступенями вільності.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X1 (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) і Y (рівень рентабельності статутного капіталу) з таблиці 3.1 з використанням пакету «Статистика» [12].

Valid N – обсяг вибірок;

Spearman R – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена ;

t(N2) – статистика  для перевірки гіпотези ;

plevel – рівень, який відповідає статистиці .

Оскільки , то гіпотеза  не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між X1 і Y є незначущим.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X2 (рівень ринкового курсу акцій банків) і Y(рентабельність статутного капіталу банку) з таблиці 3.1 з використанням програмного пакету «Статистика» [12].

Оскільки , то гіпотеза  не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між X2 і Y є незначущим.

Як показують результати, наведені на графіках на рисунках 4.1–4.3, коефіцієнт детермінації R2 (формула 4.19) для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії також ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного зв’язку [2].

Отже, в дослідженій вибірці банків:

рівень виконання плану зростання ринкової вартості статутного капіталу та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

рівень рентабельності статутного капіталу банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8