Контрольная работа: Лінейна балансова модель і її використання в економічних розрахунках
Нарешті,
об'єднуючи формулу (7) з формулами (16), приходимо до наступної компактної
форми:
x1
x2
_: _
x = xn = SУ ('17)'
xn+1
xn+2
Хай
додатково до даним, поміщеним в табл. 2, відомі за підсумками виконання балансу
фактичні витрати праці xn+1, k (у тис. людино-годин) і капіталовкладень xn+2, k (у тис.
крб.), які записані в табл. 3
Переходячи
до коефіцієнтів прямих витрат aik, отримаємо розширену матрицю:
0.2 0.4
А' = 0.55 0.1
0.5 0.2
1.5 2.0
Зворотна
матриця S = (E – A)-1 була вже підрахована в попередньому пункті.
На
підставі (13) розрахуємо коефіцієнти повних витрат праці (Sn+1, k=S3, k):
S31 = a3S1· = 0.5 · 1.8 + 0.2 1.1 =
1.12;
S32 = a3S2· = 0.5 · 0.8 + 0.2 1.6 =
0.72
і
капіталовкладень Sn+2, k = S4, k:
S41 = a4S1· = 1.5 · 1.8 + 2.0 1.1 =
4.9;
S42 = a4S2· = 1.5 · 0.8 + 2.0 1.6 =
4.4.
Таким
чином, розширена матриця S 'коефіцієнтів повних
витрат прийме вигляд:
1.8 0.8
S' = 1.1 1.6
1.12 0.72
4.9 4.4
Якщо задатися
на планований період колишнім асортиментним вектором
У = 240,
то розрахувавши по формулах (16) сумарні витрати праці xn+1 і 85 капіталовкладень xn+2, отримали б xn+1 = x3 = 1,12 · 240 + 0.72 · 85 = 268.8 +
61.2 = 330 тис. чіл.-ч. і xn+2 = xn = 4.9 240 + 4.4 85 = 1176 + 374 = 1550 тис. руб., що співпадає з
початковими даними табл. 3.
Проте
на відміну від табл. 3, де ці сумарні витрати групуються по галузях
(250
і 80 або 750 і 800), тут вони розподілені по видах кінцевої продукції: на
продукцію 1-ої галузі 268.8 і на продукцію 2-ої галузі 61.2; відповідно витрати
капіталовкладень складають 1176 і 374.
При
будь-якому новому значенні асортиментного вектора У всі показники плану,
такі, як валова продукція кожної галузі і сумарні витрати трудових ресурсів і
капіталовкладень знайдемо з формули (17).
Так,
хай заданий асортиментний вектор У = 480. Тоді
_ х1 1.8 0.8 1000
х = х2 = 1.1 1.6 480
= 800
х3 1.12 0.72 170
600
х4 4.9 4.4 3100
Звідси
укладаємо, що запланований випуск кінцевого продукту У може бути
досягнутий при валовому випуску 1-ої і 2-ої галузей: х1=1000 і х2=800, при сумарних
витратах праці х3=660 тис. чіл.-ч. і при витратах капіталовкладень х4=3100 тыс. руб.
Розглянуті
теоретичні питання і приклади розрахунку, звичайно, далеко не вичерпують
важливу для практики область балансових досліджень. Тут проілюстрований тільки
одне напрям додатку лінійної алгебри в економічних дослідженнях.
Завдання
У
таблиці вказані витратні норми двох видів сировини і палива на одиницю
продукції відповідного цеху, трудомісткість продукції в людино-годинах на
одиницю продукції, вартість одиниці відповідного матеріалу і оплата за 1
чіл.-ч.
Визначити:
а)
сумарна витрата сировини, палива і трудових ресурсів на виконання виробничої
програми;
б)
коефіцієнти прямих витрат сировини, палива і праці на одиницю кінцевої
продукції кожного цеху;
в)
витрата сировини, палива і трудових ресурсів по цехах;
г)
виробничі витрати по цехах (у крб.) і на всю виробничу програму заводу;
д)
виробничі витрати на одиницю кінцевої продукції.
Рішення:
а)
Сумарна витрата сировини I можна отримати, помноживши відповідний 1-й рядок
другої таблиці на вектор х, тобто
а4х = (1.4; 2.4; 0.8)
186 = 1088
Аналогічно
можна отримати витрату сировини II і так далі
Все
це зручно записати у вигляді твору:
1.4 2.4
0.8 235 1088 Сировина I
0 0.6
1.6 186 = 746 Сировина II
2.0 1.8
2.2 397 1678 Паливо
0.1 0.2
0.2 1409 Людино-годин.
б)
Витрата сировини I на одиницю кінцевої продукції 1-го цеху (у1=1) знайдемо з виразу
1.4S11 + 2.4S21 + 0.8S31. Отже, відповідні коефіцієнти повних витрат сировини,
палива і праці на кожну одиницю кінцевого продукту отримаємо з твору матриці:
I II III
1.4 2.4
0.8 1.04 0.21 0.02 1.97 2.92 1.36 Сировина I
0 0.6
1.6 0.21 1.05 0.13 = 0.17 0.84 2.09 Сировина II
2.0 1.8
2.2 0.03 0.13 1.26 2.53 2.60 5.23 Паливо
10 20
20 15.2 24.8 28.0 Праця
Таким
чином, наприклад, для виготовлення у1=1 необхідно витратити 1.97 одиниць сировини I,
0.17 одиниць сировини II, 2.53 одиниць палива і 15.2 чіл.-ч.
в)
Витрата сировини, палива і так далі по кожному з цехів отримаємо з множення їх
витратних норм на відповідні валові випуски по цехах. В результаті отримаємо
матрицю повних витрат:
I II III
Сировина
I 330 440 318
Сировина
II 0 111 635
Паливо
470 335 873
Праця
2350 3720 7940
г)
Виробничі витрати по цехах можемо отримати шляхом множення зліва рядка
вартостей (5; 12; 2; 1.2) на останню матрицю:
330 440 318
0 111
635 I II III
(5; 12; 2;
1.2) 470 335 873 = (5410; 8666; 20484)
2350 3720 7940
д)
Нарешті, виробничі витрати на одиницю кінцевої продукції, необхідні для
визначення собівартості продукції, можемо знайти шляхом множення зліва матриці
повних витрат, знайденої в п.б., на рядок цін:
1.97 2.92 1.36
0.17 0.84
2.09 I II III
(5; 12; 2;
1.2) 2.53 2.60 5.23 = (35.3; 59.6; 75.7)
15.2 24.8 28.0
Таким
чином, внутрішньовиробничі витрати на одиницю товарної продукції I, II і III
цехів відповідно складають: 35.3 крб., 59.6 крб., 75.7 крб.
|
