рефераты рефераты
Главная страница > Линейная алгебра  
Линейная алгебра
Главная страница
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биология
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
География экономическая география
Геодезия
Геология
Госслужба
Гражданский процесс
Гражданское право
Иностранные языки лингвистика
Искусство
Историческая личность
История
История государства и права
История отечественного государства и права
История политичиских учений
История техники
История экономических учений
Биографии
Биология и химия
Издательское дело и полиграфия
Исторические личности
Краткое содержание произведений
Новейшая история политология
Остальные рефераты
Промышленность производство
психология педагогика
Коммуникации связь цифровые приборы и радиоэлектроника
Краеведение и этнография
Кулинария и продукты питания
Культура и искусство
Литература
Маркетинг реклама и торговля
Математика
Медицина
Реклама
Физика
Финансы
Химия
Экономическая теория
Юриспруденция
Юридическая наука
Компьютерные науки
Финансовые науки
Управленческие науки
Информатика программирование
Экономика
Архитектура
Банковское дело
Биржевое дело
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
География
Кредитование
Инвестиции
Информатика
Кибернетика
Косметология
Наука и техника
Маркетинг
Культура и искусство
Менеджмент
Металлургия
Налогообложение
Предпринимательство
Радиоэлектроника
Страхование
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Сочинения по литературе и русскому языку
Теория организация
Теплотехника
Туризм
Управление
Форма поиска
Авторизация




 
Статистика
рефераты
Последние новости

Линейная алгебра

Линейная алгебра

Обратная матрица.

Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I

Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.

где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.

Свойства: (A-1)-1=A,

(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA

В частности:

Решение квадратной системы:

Ax=b

если A0, то x=A-1b

Матричные уравнения.

XA=B X=BA-1

AX=B X=A-1B

Некоторые св-ва определителей:

1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.

2. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=detA.

3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.

4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.

5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.

6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен 0.

7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.

*-неизученные свойства.

Фундаментальная система решений.

Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:

ФСР: l1,l2,...,ln-r

ФСР может быть бесконечное множество.

Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то

xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r

xон = xоо + xчн

Метод Крамера:

Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.

Если 0, то система имеет единственное решение,

где xj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.

рефераты
Новости