Курсовая работа: Фазовий розмірний ефект
Зовсім по іншому механізмі відбувається
перехід з α-в ω-фазу. Утворення нової фази тут починається також у
зв'язку з фононною нестійкістю, але відбувається в кілька етапів. Спочатку в
об'ємі кристаліта з’являються невеликі ділянки нової фази, які повільно ростуть
із утворенням смугастої структури, що складає зі смуг початкової й кінцевої
фаз. Із часом розмір смуг з початкової ГЩП-структурою зменшується, а області зі
знов сформованою структурою продовжують рости. У результаті виходить нова фаза
із двійниковою структурою у всьому кристаліті.
2.2
Розрахунок критичної товщини фазового переходу /111/ГЦК Zr ® /100/ГЩП Zr
Зміна
умов фазової рівноваги в плівках та частинках малих розмірів може обумовити
зміщення температури фазового переходу (високотемпературні фази в масивних
зразках стають низькотемпературними в зразках малих розмірів) або виникнення
таких поліморфних фаз, які в масивних зразках взагалі не існують. Стисло
розглянемо термодинамічну теорію фазового розмірного ефекту.
Якщо в
масивному кристалі стійкою є фаза 1, а нерівноважною – фаза 2 (тобто F01
< F02), то для зразка малих розмірів умова термодинамічної
стійкості фази 1 записується так:
 (2.1)
де V
– об’єм зразка.
Це
співвідношення записується простіше, якщо розглядати монокристалічні зразки.
Для плівки V = A·d, A/V = 2/d, для мікрочастинки сферичної форми V
= 4/3πR3. З урахуванням цього, рівняння (2.1) запишеться
так [4]:
 (2.2)
Для
того, щоб у зразку малого розміру термодинамічно стійкою була фаза 2, необхідно
поміняти знак нерівності:
 (2.1')
Можлива
така ситуація: співвідношення між s1 та s2 буде таким, що
поряд з нерівністю F01 < F02 буде виконуватись
нерівність (2.1') завдяки умові s2 < s1. Тоді буде
існувати така критична товщина d* (або критичний радіус R*), при
якій дві фази будуть в рівновазі [4]:
 (2.3)
При
товщинах (радіусах), менших критичної, буде стійкою фаза 2, а при більших -
фаза 1, тобто при досягненні критичного розміру відбувається фазовий перехід 2®1. Підкреслимо,
що фаза 2 може як спостерігатися в масивних зразках при певних умовах, так і не
мати місця ні за яких умов [4].
Якщо
розглядати полікристалічний зразок (наприклад, тонку плівку), то рівняння (2.3)
перепишеться таким чином [4]:
 (2.3’)
Якщо
виконується умова L > d, то  , а  (зауважимо, що L·d ~ площі поверхні
кристаліта, 1м2/L2-концентрація кристалітів). Якщо виконується
умова  (а
це має місце завжди), то можлива ситуація, коли  або, навіть,  , коли d·L-1
<< 1. Звідси витікає, що оцінку критичної товщини (радіуса) можна
здійснювати для випадку монокристалічної плівки [4].
Спочатку
перетворимо різницю F02 - F01:
 (2.4)
де S2
- S1 = l2 —>1/ T0 @ (U2 -
U1) /T0; l2 —>1 та T0 -
теплота та температура фазо-вого переходу в масивних зразках), e = (U2
- U1) /U1 @ l2 —>1· QB, (QB
- теплота випаровування) [4].
Якщо
скористатися співвідношеннями для U та s:
 , (2.5)
де z0
і zn - об’ємне і поверхневе координаційні числа (число
найближчих сусідніх атомів відносно вибраного атома в об'ємі або на поверхні,
відповідно);
u - енергія
взаємодії двох сусідніх атомів;
n,
N
- поверхнева та об'ємна концентрація атомів [4].
Після
підстановки (2.5) в (2.3) одержуємо вираз для критичної товщини в самому
загальному вигляді:
 (2.6)
де d
= n/N - відстань між атомними шарами, паралельними підкладці [4].
Приведемо
розрахунок d* для конкретного фазового переходу (111)ГЦК(2) → (100)ГЩП(1).
Знайдемо
усі необхідні параметри для формули 2.6:
1. З
умови відомо, що a1 = 0.323 нм.
2.
Об’ємне координаційне число z01 та z02 – це
число найближчих сусідніх атомів відносно вибраного атома в об’ємі.
Для
ГЩК (100) z01 = 12. Для ГЦК (111) z02 = 12.
3.
Поверхневе координаційне число zп2 – це число найближчих
сусідніх атомів відносно вибраного атома на поверхні.
Для
ГЩК (100) zп1 = 6. Для ГЦК (111) zп2 = 6.
4.
Відстані між атомними шарами, паралельними підкладці d1 і d2.
В загальному випадку d1,2:
 (2.7)
де k1,2
– коефіцієнт пропорційності (в нашому випадку k1 =
k2 = 1);
n1,2
– поверхнева концентрація атомів;
N1,2
– об’ємна концентрація атомів.
Знайдемо
n1:
 (2.8)
Знайдемо
n2. Як видно з рисунка 2.5 n2 буде
дорівнювати:
 (2.9)
Рисунок
2.5 – Схематичне зображення площини (111) у ГЦК
Знайдемо
N1:
 (2.9)
Знайдемо
N2. На елементарну ГЦК-комірку припадає 4 атома:
 (2.9)
Теперь
найдем d1
 (2.10)
Теперь
найдем d2
 (2.11)
Отримавши
усі необхідні параметри підставимо їх у формулу (2.6) і отримаємо кінцевий
результат:
 (2.12)
Таким
чином, критична товщина переходу 111)ГЦК(2) → (100)ГЩП(1) d*
дорівнює 12,85 нм, але слід зазначити що значення d* дуже залежить
від величини ε.
Висновки
1.
Більшість металів у періодичній системі можуть існувати в декількох наступних
фазах: кубічна гранецентрована (ГЦК), кубічна об’ємноцентрована (ОЦК) і
гексагонально щільно пакована (ГЩП)
2.
Структурні перетворення α↔β і α↔ω
відбуваються за рахунок невеликих зсувів атомів, пов'язаних, по перше, з
наявністю як короткохвильових коливань, визначаючих локальну структуру після
переходу, по друге, довгохвильових коливань, що приводять до утворення
великомасштабних структур типу двійників.
3. Отримано, що критична фазового переходу
/111/ГЦК Zr ® /100/ГЩП Zr, дорівнює 12,85 нм. Також слід
зазначити що значення d* дуже залежить від величини ε.
Література
1. Физико-химические
свойства элементов: Справочник / Под ред. Г.В. Самсонова. - Киев: Наукова думка,
1965. - 87 с.
2. Физическое
металловедение. Вып. ІІ. Фазовые превращения. Металлография / Под ред. Новикова
И.И. - Москва: Мир, 1968. - 490 с.
3. Трушицын В.Ю., Долгушева
Е.Б., Саламатов Е.И. Моделирование структурной стабильности α-Zr под
давленим методом молекулярной динамики // Физика твердого тела.– Т.47, вып.
10.– 2005.– С. 1729-1736.
|
