Курсовая работа: Гамма-Гамма каротаж в плотностной и селективной модификациях
Курсовая работа: Гамма-Гамма каротаж в плотностной и селективной модификациях
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОВОГО ДЕЛА
КАФЕДРА Геофизики
Гамма – Гамма
каротаж в плотностной и селективной модификациях.
Курсовая работа по
спецкурсу:
«Радиометрия и Ядерная
геофизика»
Выполнил: студент
Проверил: Доцент
Содержание.
Введение.
2
Глава 1. Взаимодействие гамма –
квантов с веществом. 3
Глава 2. Плотностная модификация
Гамма – Гамма каротажа. 8
Глава 3.Селективная модификация Гамма
– Гамма каротажа. 13
Заключение
17
Список
литературы. 18
Введение.
При прохождении гамма –
квантов сквозь среду, кванты испытывают различного рода взаимодействия с ней.
Эти процессы обусловлены энергией квантов, плотности вещества, элементных
номеров атомов среды. Результатом взаимодействия является изменение
характеристик потока гамма – кванов, таких как их траектория, энергия и скорость,
что эквивалентно.
Целью данного курсового
проекта по спецкурсу ядерной геофизики является выяснение механизмов и видов
этих процессов, их следствий, способов и методов применения этого при решении
геологических задач. В работе пойдет речь об способах возбуждения полей гамма –
квантов, их регистрации и интерпретации, с получением конкретных свойств
среды: плотности и эффективного номера, на основе которых определяются:
зольность, содержание рудного элемента, и петрографический состав по литотипам.
В работе приняты
следующие единые обозначения, в [ ] указана их размерность.
μ∑ [ см -1] – суммарное макроскопическое сечение
взаимодействия или линейный коэффициент ослабления.
τфмикр
[см -2] и
τфмакр [см -1] - сечения фотоэффекта
τэпмикр
[см -2] и
τэпмакр [см -1] – сечения эффекта
образования электронно – позитронных пар.
σкмикр
[см -2] и σкмакр [см -1] –
сечения Комптон – эффекта.
σкмикр
п - сечение
истинного комптоновского поглощения.
σкмикр
р - сечение
собственно комптоновского рассеяния.
Еy к кр [эВ] – энергия края поглощения на к –
электронах.
Аав
– число Авогадро.
ω = Еу / 0,511 МэВ.
θ ,φ - углы характеризующие, в зависимости
от контекста формулы.
Глава 1. Взаимодействие гамма –
квантов с веществом.
При прохождении потока гамма –
квантов сквозь среду, в зависимости от их энергии, протекают те или иные
процессы взаимодействия. Одной из величин, характеризующей эти процессы
является полное сечение взаимодействия - μ∑, которая имеет смысл полной вероятности протекания
какого - либо процесса и является суммой вероятностей (макроскопических
сечений) каждого процесса в отдельности.
Виды протекающих процессов можно
представить в виде схемы [1]
1.1. Фотоэлектрическое поглощение [1,4,5].
Фотоэффект на К –
электронах происходит при энергиях, соизмеримых с энергиями связи электронов с
ядром. При этом гамма – квант передаёт свою энергию электрону. Это можно
описать формулой:
Еi = Ey – Wi [1.1]
где: Wi -
энергия связи электрона на i –
орбитали.
После
этого место, освободившееся за счёт вылета электрона занимается электроном с
более дальней орбитали, с испусканием характерного для данного элемента квантом
характеристического излучения (рис.2 – а). Вероятность протекания фотоэффекта
зависит от энергии гамма – кванта и порядкового номера элемента или
эффективного порядкового номера полиэлементной среды. Первая составляющая для
каждого элемента своя, зависит от величин энергий связи (рис 2 – б).
рис 2,
Вторая составляющая очевидна
из формулы:
τфмикр = const Z5 (mе c2 / Ey)
[1.2]
Для перехода к макроскопическому
сечению фотоэффекта необходимо микроскопическое значение домножить на атомарную
плотность. Формула 1.2 описывает вероятность фотоэффекта
на К- электронах и при энергии больше энергии связи. При Е < 0,1 МэВ для
большинства элементов фотоэффект резко доминирующий.
Для атома фотоэффект не является
законченным процессом, так как при удалении электрона с орбитали атом переходит
в возбуждённое состояние, снимаемое испусканием, как уже упоминалась выше,
излучением кванта.
Важным свойством фотоэффекта является
сильная зависимость от Zэф.
Для макроскопического сечения
фотоэффекта:
τфмакр = τфмикр * ρ * (Aав / А) [1.2 *]
1.2. Рассеяние гамма – квантов.
[1,4,5]
Строго говоря, в широком спектре
излучения наблюдается два вида рассеяния: рассеяние на свободных электронах
(некогерентное) и на связанных электронах (когерентное).
1.2.1. Некогерентное (Комптоновское
рассеяние).
Забегая в перёд, замечу,
что термин свободные имеет смысл в том, что энергия гамма – кванта намного
превышает энергию связи. Орбитальные электроны в данном случае можно считать
покоящимся или свободным. В акте взаимодействия квант передаёт электрону часть
своей энергии и вылетает с изменением своей первоначальной траектории.
Количественно это можно описать:
Ey* = Ey / (1+ [ Ey / (mec2)]*(1-cos θ))
[1.3]
Векторно этот процесса можно
проиллюстрировать рис 3 – а [1].
Рис 3.
Как видно из рисунка,
гамма – квант после взаимодействия отклоняется на некоторый угол φ,
численно описываемый:
tg φ = [1 / (1 + ω)] ctg (θ / 2) [1.4]
С разной долей
вероятности, углы рассеяния лежат в 4π – области. Вероятность рассеяния на
определённый угол зависит от энергии гамма –кванта до взаимодействия. С ростом
энергии вероятность обратного рассеяния уменьшается. Зависимость сечения
рассеяния от энергии ( Ey / me c2) в графическом виде приведена на рис 1.2
Дифференциальное сечение
Комптон – эффекта на электроне dσe / dΩ,
отнесённое к единице телесного угла, описывается формулой Клейна – Нишины –
Тамма:
dσкмикр / dΩ = [re2 / 2] *[(1+cos2θ)
/ (1+ω(1-cos θ))2] * {1+[ω2(1- cosθ)2 / [(1 +cos2θ)(1+ω(1 – cosθ))]} [1.5]
Дифференциальное сечение
Комптон – эффекта имеет смысл вероятности рассеяния кванта под данным углом θ
в единичный телесный угол dΩ.
При интегрировании выражения 1.5 по углу 4π получим полное сечение
комптоновского взаимодействия (имеет смысл микроскопического): σкмикр
= 2πre2 {((1+ω) /ω2)[(2(1+ω)/(1+2ω)) – (ln(1+2ω)/ω] + (ln(1+2ω)/2ω) – ((1+3ω)/(1+2ω)2)}
[1.6]
Из формулы 1.3 видно, что
при рассеянии под малыми углами потери энергии минимальны. С увеличением угла θ
энергия рассеяния уменьшается и принимает минимальное значение при рассеянии
назад. Полное сечение комптоновского взаимодействия с изменением энергии
падающего кванта меняется незначительно, плавно уменьшаясь с увеличением
энергии. В энергетическом окне 0,01 – 3 МэВ плавно падает от ≈ 0,6 до ≈
0,12 Барн.
С уменьшением энергии
падающих гамма – квантов разница между Ey и Ey* уменьшается при рассеянии под любым углом, к тому же Ey* не принимает нулевых значений.
С другой стороны в
процессе комптоновского взаимодействия гамма – квант передаёт электрону часть
своей энергии, но не исчезает. Сечение этого процесса характеризует сечение
истинного комптоновского поглощения. Сумма сечения истинного комптоновского
поглощения σкмикр п и сечение собственно
комптоновского рассеяния σкмикр р есть полное
микроскопическое сечение комптоновского рассеяния.
Микроскопическое сечение
предпологает наличие в рассматриваемом объёме как – бы одного атома, на
электронах которого рассеивается гамма – квант. Для перехода к макроскопичекому
сечению надо учесть электронную плотность среды. σкмакр
характеризует убыль гамма – квантов из узкого единичного пучка при
прохождении через среду (экран). Действительно, гамма – квант взаимодействуя с
электроном поменяет свою траекторию и, тем самым, удалится из пучка, причем эти
удаления будут тем чаще, чем больше рассеяний на единицу длинны пучка, что
соответствует плотности вещества.
σкмакрос
= σкмикр * ρ Аав * [Z / A] [1.7]
1.2.2 Рассеяние на
связанных электронах (Рэлеевское).
Страницы: 1, 2, 3 |
