Контрольная работа: Задачі максимізації та оптимізації діяльності підприємства
Гравець
В, прагнучи зменшити виграш гравця А і розуміючи, що А прагне до максимального
виграшу, вибираючи свою контрстратегію Вj, аналізує, насамперед, максимально
можливі виграші гравця А. Нехай серед усіх виграшів гравця А при виборі гравцем
В стратегії Bj максимально можливе значення дорівнює bj, тобто bj = max bij.
Найменше з усіх можливих значень bj(j=1, 2, …, m) познаніжо b, тобто b = min
bj. Таке мінімальне значення з нчиру максимальних виграшів гравця, що
відповідає всьому спектру застосовуваних ним стратегій, називають верхньою
ціною гри або мінімальним виграшем з максимальних – мінімаксом. Мінімакс являє
неминучий програш гравця В при кожній зі стратегій гравця А, тому що гравець А
буде, природно, прагнути максимізувати програш гравця В і відповідним чином
вибирати свою стратегію.
Відомий
у теорії ігор принцип мінімакса рекомендує гравцям вибирати з розумінь
обережності, зменшення ризику максимінну стратегію при прагненні одержати
найбільший виграш або мінімаксну при прагненні мінімізувати програш.
Проілюструємо це положення на простих прикладах.
6.
Модель гри Людини з Природою
У
багатьох випадках результат діяльності людей залежить не тільки від вибору ними
тієї або іншої стратегії, але і від ситуацій, що складаються в зовнішнім
середовищі. Класичний випадок – вплив погодних умов, природних явищ на підсумки
економічної діяльності. Люди як би грають із Природою, що створює різні
ситуації, які не сприяють одержанню людьми кращих результатів. Яку ситуацію
“вибере” Природа у своїй грі з людьми – важко передбачати і тому доводиться
враховувати можливі ситуації.
Нехай
Людина має у своєму розпорядженні можливість здійснювати три стратегії дій Ai з
метою одержання прибутку, а Природа здатна створити чотири види ситуацій Bj,
кожна з яких впливає тим або іншим способом на величину прибутку. Складемо
платіжну матрицю, у клітинах якої зафіксовані розраховані визначеними методами
(які в прикладі не розглядаються) величини можливого прибутку. Наприклад,
матриця прибутків у тисячах грн. має вид:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A1 |
25 |
32 |
29 |
27 |
A2 |
29 |
36 |
28 |
32 |
A3 |
27 |
28 |
31 |
24 |
Застосуємо
максимінну стратегію, прагнучи дістати найбільший прибуток. Виділимо в кожнім з
рядків матриці мінімальні значення прибутку, що можуть бути отримані при
здійсненні однієї з можливих стратегій A1, A2, A3 і самих несприятливих умовах,
створюваних Природою. Це 25 тис. грн. при стратегії А1, 28 тис. грн. при
стратегії А2 і 24 тис. грн. при стратегії А Максимальне з цих значень – 28 тис.
грн.. відповідає максимінній стратегії А2, що і варто вибрати, забезпечивши тим
самим гарантоване одержання цієї величини прибутку при будь-яких умовах,
ситуаціях, створюваних Природою.
Проілюструємо
тепер мінімаксну стратегію, використовуючи платіжну матрицю, у клітинах якої
зазначені величини втрат, що виникають при здійсненні стратегій A1, A2, A3 в
умовах B1, B2, B3, B4. Нехай матриця має вид
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A1 |
53 |
55 |
48 |
51 |
A2 |
49 |
52 |
50 |
56 |
A3 |
51 |
53 |
52 |
47 |
Виділяємо
в кожному з рядків матриці максимально можливі при здійсненні даної стратегії
втрати. Це – 55 при стратегії А1, 56 – при стратегії А2 і 52 – при стратегії А
Мінімальне з цих значень дорівнює 52 і відповідає стратегії А3, що і є
мінімаксною.
Страницы: 1, 2, 3, 4 |