Реферат: Исторические основы криптологии

Среди заметных фигур в криптографии первой половины XX в. выделяется У. Фридман, получивший серьезные теоре­тические результаты в криптоанализе и ставший известным благодаря своим заслугам по вскрытию военных шифров Японии и Германии.

У.Фридман родился в 1891 г. в Кишиневе, в семье пере­водчика, работавшего в русском почтовом ведомстве. В 1892 г. его семья эмигрировала в США, где отец стал зани­маться швейными машинами. У.Фридман в 1914 г. Окончил Корнельский университет по специальности генетика. В городе Итака, где проживала семья Фридмана, крупный бизнесмен Д. Фабиан имел собственные лаборатории по акустике, гене­тике и криптографии. Любопытно, что криптографией Д. Фабиан увлекся, пытаясь доказать, что автором пьес У. Шекспира являлся Ф. Бэкон.

В 1915 г. Д. Фабиан нанял на работу в свое поместье Ривербэнк специалиста по генетике. Им стал У. Фридман. Вско­ре он увлекся криптографией и проявил себя в этом деле. Че­рез некоторое время У. Фридман уже возглавлял в Ривербэнкских лабораториях два отдела — генетики и шифров.

Помимо криптоаналитической работы У.Фридман занимался преподаванием в классе, состоявшем из армейских офицеров, присланных в Ривербэнк для изучения криптографии. До 1918 г. им был подготовлен цикл из семи лекций, восьмую он написал после возвращения со службы в качестве дешифровалыцика в американских экспедиционных силах (шла первая мировая война). Известные все вместе как Ривербэнкские публикации, эти работы являются серьезным вкла­дом в теоретическую криптографию.

Наибольший интерес с точки зрения современной криптографии представляют лекции "Методы раскрытия шифров с длинной связной гаммой" и "Индекс совпадения и его приме­нения в криптографии". В первой из них предлагается бесключевой метод чтения при использовании неравноверо­ятной гаммы. Во второй излагается так называемый к-тест, позволяющий выяснить, можно ли подписать друг под другом две (или более) криптограммы (или отрезки криптограмм) так, чтобы буквы в каждой колонке оказались бы зашифрованы одинаковыми знаками гаммы.

Поступив в 1921 г. на службу в войска связи, У. Фридман успешно применял свои методы для вскрытия машинных шифров. Когда была создана служба радиоразведки, У.Фридман стал ее главой и продолжил свои разработки, самой значимой из которых было вскрытие японской пурпурной шифрмашины.  В  1929 г. он стал широко известен как один из ведущих криптографов мира, когда "Британская энциклопедия" поместила его статью "О кодах и шифрах". С основными результатами У. Фридмана можно познакомиться в четырехтомнике "Военная криптогра­фия".

Выдающиеся результаты в применении математических методов в криптографии принадлежат Клоду Шеннону. К. Шеннон получил образование по электронике и математике в Мичиганском университете, где и начал проявлять интерес к теории связи и теории шифров. В 1940 г. он получил степень доктора по математике, в течение года обучался в Принстонском институте усовершенствования, после чего был принят на службу в лабораторию компании "Bell Telephone".

К 1944 г. К. Шеннон завершил разработку теории секретной связи. В 1945 г. им был подготовлен секретный доклад "Матема­тическая теория криптографии", который был рассекречен в 1949 г. и издан.

В данной работе излагается теория так называемых секрет­ных систем, служащих фактически математической моделью шифров. Помимо основных алгебраических (или функциональ­ных) свойств шифров, постулируемых в модели, множества со­общений и ключей наделяются соответствующими априорными вероятностными свойствами, что позволяет формализовать мно­гие постановки задач синтеза и анализа шифров. Так, и сегодня при разработке новых классов шифров широко используется принцип Шеннона рассеивания и перемешивания, состоящий в использовании при шифровании многих итераций "рассеиваю­щих" и "перемешивающих" преобразований.

Разработанные К. Шенноном концепции теоретической и практической секретности (или стойкости) позволяют количе­ственно оценивать криптографические качества шифров и пы­таться строить в некотором смысле идеальные или совершенные шифры. Моделируется также и язык открытых сообщений. А именно, предлагается рассматривать язык как вероятностный процесс, который создает дискретную последовательность сим­волов в соответствии с некоторой вероятностной схемой.

Центральной в работах К. Шеннона является концепция из­быточной информации, содержащейся в текстовых сообщениях. Избыточность означает, что в сообщении содержится больше символов, чем в действительности требуется для передачи со­держащейся в нем информации. Например, всего лишь десять английских слов — the, of, and, to, a, in, that, it, is, i — состав­ляют более 25% любого (английского) текста. Легко понять, что их можно изъять из текста без потери информации, так как их легко восстановить по смыслу (или по контексту). Фактически К.Шеннон показал, что успех криптоанализа определяется тем, насколько избыточность, имеющаяся в сообщении, "переносит­ся" в шифрованный текст. Если шифрование "стирает" избыточ­ность, то восстановить текст сообщения по криптограмме стано­вится принципиально невозможно.

Задачу дешифрования К. Шеннон рассматривает как задачу вычисления апостериорных знаний противника о шифре после перехвата криптограммы. Дело в том, что вероятности сообще­ний и ключей составляют априорные знания противника, кото­рыми он располагает в соответствии с правилом Керкгоффса. После перехвата криптограммы он может (по крайней мере, в принципе, поскольку множества сообщений и ключей конечны) вычислить апостериорные вероятности возможных ключей и сообщений, которые могли быть использованы при составлении данной криптограммы. Вот эти вероятности и составляют апо­стериорные знания противника. С этой точки зрения показателен следующий пример.

Пусть для зашифрования нормативного английского языка применяется шифр простой замены, в котором каждый из 26! ключей может быть выбран с равной вероятностью. Пусть про­тивник знает об источнике сообщений лишь то, что он создает английский текст. Тогда априорными вероятностями различных сообщений из N букв являются их относительные частоты в нормативном тексте. Если же противник перехватил крипто грамму из N букв, то он может вычислить условные вероятно­сти открытых текстов и ключей, которые могут создать такую криптограмму. Если N достаточно велико, скажем N = 50, то обычно имеется единственное сообщение (и единственный ключ) с условной вероятностью, близкой к единице (это — само сообщение, подвергнутое шифрованию), в то время как все дру­гие сообщения имеют суммарную вероятность, близкую к нулю. Таким образом, имеется, по существу, единственное "решение" такой криптограммы. Для меньших значений N, скажем N = 10, обычно найдется несколько пар сообщений и ключей, вероятности которых сравнимы друг с другом, то есть, нет ни одного сообщения (и ключа) с вероятностью, близкой к единице. В этом случае "решение" криптограммы неоднозначно.

Понятие совершенной секретности К. Шеннон определяет требованием, чтобы апостериорные знания противника в точно­сти совпадали бы с априорными знаниями. Он приводит пример совершенного шифра, которым является шифр Вернама (со слу­чайной равновероятной гаммой). Следует подчеркнуть, что все рассуждения о стойкости шифров К. Шеннон проводит лишь для одной постановки задачи криптоанализа: когда противник располагает лишь одной криптограммой и требуется найти текст сообщения. Для других постановок задач требуются отдельные исследования.

Теоретической мерой секретности (или стойкости) по К.Шеннону является энтропийная характеристика — неопреде­ленность шифра по открытому сообщению, которая измеряет (в статистическом смысле), насколько "близка" средняя крип­тограмма из N букв к единственному "решению". Он выводит формулу для приближенного вычисления минимального N, при котором находится единственное "решение". Такая вели­чина получила название расстояния единственности. Форму­ла для расстояния единственности связывает между собой не­определенность шифра по открытому тексту и избыточность текста. Чем большим оказывается расстояние единственности, тем более шифр приближается к совершенному шифру, для которого формально расстояние единственности равно .

Наконец, К. Шеннон вводит понятие рабочей характери­стики шифра, подходя к практической оценке стойкости. Он формулирует также основные критерии оценки качества секрет­ных систем с позиций практики их использования.

Как видим, К. Шеннону удалось решить фундаментальные проблемы в теоретической криптографии. Его работы стимули­ровали бурный рост научных исследований по теории информа­ции и криптографии.

В работах К. Шеннона по исследованию свойств языка важ­ную роль играет величина удельной энтропии Н на букву тек­ста, другими словами, среднее количество информации, переда­ваемой буквой открытого текста. Предложенный им метод экс­периментов с угадыванием очередной буквы английского текста по предыдущим буквам оказался неэффективным при получе­нии оценок величины Н для других языков. Метод "отгадыва­ния" развил в своих работах А. Н. Колмогоров. Достаточно точ­ные приближения параметра Н для русского и французского языков получил Б. Б. Пиотровский. Он указал на существенную разницу между значениями Н для текстов различного характе­ра (литературных, деловых, разговорной речи).

Понятие "количества информации", содержащейся в тексте, базировалось, по К. Шеннону, лишь на частотных характеристи­ках. В своих фундаментальных работах 60-х годов А. Н. Колмо­горов подошел к определению количества информации с учетом смыслового содержания текста, что позволило уточнить при­ближение величины Н для литературных текстов. Необходимо также отметить, что еще задолго до К. Шеннона частотные ха­рактеристики языка изучал выдающийся русский ученый А. А. Марков. Сегодня часто используются так называемые марковские модели открытых текстов, учитывающие зависимости букв текста от предыдущих букв.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17