Курсовая работа: Вычисление определителя матрицы прямым методом

Инструкция if (stringgrid1.cells [c,r] > stringgrid1.cells [c-1,r]) and (stringgrid1.cells [c,r] < stringgrid1.cells [c+1,r]) then begin k := k+1; end; используется для выбора одного из вариантов развития программы, т.е. в случае выполнения данного условия число «особых» элементов увеличивается на 1 (k := k+1), если нет, то цикл повторяется до предпоследнего элемента матрицы. Реализует этот выбор стандартная инструкция for … to … do begin … end. Так как переменная detA действительное число, то для ее преобразования в строковый вид используется инструкция FloatToStrF(detA,fffixed,6,3). Функция zam mod 2 – проверка на четность количества замен строк, если число нечетное, то определитель умножается на -1.

Выход из программы осуществляется нажатием кнопки .

3.2 Текст программы на языке Pascal

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Grids, Menus, Buttons;

type

TForm1 = class(TForm)

StringGrid1: TStringGrid;

Button1: TButton;

Edit1: TEdit;

Label1: TLabel;

Label3: TLabel;

Button2: TButton;

BitBtn1: TBitBtn;

BitBtn2: TBitBtn;

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

const

Nmax=10;

Type

Massiv1 = array[1..Nmax,1..Nmax] of extended;

var

Form1: TForm1;

A : Massiv1;

N, r, c: integer;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

N := 4;

Edit1.Text := FloatToStr(N);

StringGrid1.RowCount := N+1;

StringGrid1.ColCount := N+1;

Label3.Caption := ' для вычисления определителя матрицы нажмите расчет';

StringGrid1.Cells [0,0] := 'Матрица А';

for r := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [0,r] := ' строка ' + IntToStr(r);

end;

for c := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [c,0] := ' столбец ' + IntToStr(c);

end;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

N:=StrToInt(Edit1.Text);

StringGrid1.RowCount:=N+1;

StringGrid1.ColCount:=N+1;

for r := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [0,r] := ' строка ' + IntToStr(r);

end;

for c := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [c,0] := ' столбец ' + IntToStr(c);

end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

detA, k, buf: extended;

max, j, z, p, s, zam:integer;

begin

max:= 1;

detA := 1;

zam:=0;

for c := 1 to N do

for r := 1 to N do

A[c,r]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[c,r]);

for c := 1 to N-1 do begin

for z := c to N-1 do begin

max:=z;

for j := z+1 to N do begin

if abs(A[c,j]) > abs(A[c,max]) then

max:=j;

end;

 for p := 1 to N do begin

buf:=A[p,z]; A[p,z]:=a[p,max]; A[p,max]:=buf;

end;

end;

for r := c+1 to N do begin

k := A[c,r]/A[c,c];

for s := 1 to N do begin

A[s,r]:= A[s,r]-A[s,c]*k;

end;

end;

if c<>max then begin

zam := zam+1;

end;

end;

for c := 1 to N do

detA := detA*A[c,c];

if zam mod 2 <> 0 then

detA := (-1)*detA;

label3.Caption := 'Детерминант матрицы равен: ' + FloatToStrF(detA,fffixed,6,3);

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

begin

MessageDlg(Программа вычисляет детерминант (определитель) матрицы методом Гаусса с выбором главного элемента. Внимание!!! Матрица должна быть квадратной!',mtInformation,[mbOK],0);

end;

procedure TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case Key of

#8,'0'..'9', '-' : ;

'.',',':

begin

if Key <> DecimalSeparator then

Key := DecimalSeparator;

end;

else

key := Chr(0)

end;

end;

end.

4. ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА

4.1 Математическое решение задачи

В матрице вида

Определить детерминант.

Решение:

Вычисление определителя данной матрицы вручную целесообразно производить с помощью разложения элементов по 1-й строке по формуле (1). В итоге получится:

(7)

Воспользовавшись правилом Саррюса (правилом треугольников), вычисляются определители третьего порядка входящие в состав выражения (7):

detA = 4(10∙7∙2+(-20) ∙3∙5+5∙7∙10-5∙7∙10-10∙7∙3-5∙(-20) ∙2)-7∙(7,5∙7∙2+(-20) ∙3∙2+7∙3∙10-10∙7∙2-(-20)∙3∙2-7,5∙7∙3)+5∙(7,5∙5∙2+10∙3∙2+3∙5∙10-10∙5∙2-10∙3∙2-3∙5∙7,5)-6∙(7,5∙5∙7+3∙5∙(-20)+10∙7∙2-(-20) ∙5∙2-10∙3∙7-7,5∙7∙5)

detA = 4∙(140-300+350-350-210+200)-7∙(105-120+210-140+120-157,5)+5∙(75+60+150-100-60-112,5)-6∙(262,5-300+140+200-210-262,5)

detA = 4∙(-170)-7∙17,5+5∙12,5-6∙(-170)

detA = 280

Ответ: определитель матрицы равен 280

4.2 Решение, полученное с использованием разработанного программного обеспечения

Введя исходные данные в программу получим следующий результат: «Определитель матрицы равен: 280». Результат, полученный с использованием разработанной программы соответствует результату, вычисленному математически.

Вывод: разработанное программное обеспечение верно вычисляет определитель произвольной матрицы.

5. ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ

Для запуска программы необходимо запустить файл Determinant.exe, дважды щелкнув по нему мышью. В появившемся окне при необходимости изменить порядок матрицы, введя значение в поле напротив надписи «Порядок матрицы» и нажав на кнопку «Изменить порядок матрицы». В ячейках таблицы ввести значения элементов матрицы. Вводимые данные должны являться действительными числами, содержать только цифры, знак « - » и разделитель целой и дробной части. После заполнения ВСЕХ элементов матрицы нажать кнопку «Расчет». Ответ будет написан под таблицей в формате: «Детерминант матрицы равен: -280,000»

Выход из программы осуществляется с помощью кнопки .

Внешний вид окна программы представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Внешний вид окна программы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе были изучены численные методы нахождения определителя матрицы и выбран наиболее оптимальный, с точки зрения реализации его на компьютере – метод исключения с выбором главного элемента. Написана программа с использованием массивов. Данная программа позволяет определить детерминант матрицы размером N×N, размер матрицы задается пользователем, вводимые данные – действительные числа. Вычисление определителя матрицы является второй главной задачей линейной алгебры, и применяется при решении сложных систем линейных уравнений с несколькими неизвестными.

1.  Методические указания по выполнению курсовых работ по дисциплине «программирование» для студентов дневной формы обучения, обучающихся по программе направлений подготовки бакалавров 550200, 553000, 552800. Разработал О.С. Середин, к.ф.-м.н., доцент каф. АТМ. Тула 2003 г.

2.  Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000, – 624с.

3.  Волосевич А.А. Язык Object Pascal и система программирования Delphi. Учебное пособие. Минск: Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 2003, - 61с.

4.